Musical Actions of Dihedral Groups

Crans, Alissa S.; Fiore, Thomas M.; Satyendra, Ramon

doi:10.1080/00029890.2009.11920965

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“…There are other generalizations of the classical Tonnetz, see for example [3,5,10] or [11]. The authors of these papers usually put more emphasis on combinatorial and geometric aspects of the musical theory and see mathematics primarily as a useful tool.…”

Section: Other Generalizations Of the Tonnetzmentioning

confidence: 99%

Generalized Tonnetz and discrete Abel-Jacobi map

Jevtić¹,

Živaljević²

2020

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Motivated by classical Euler's Tonnetz, we introduce and study the combinatorics and topology of more general simplicial complexes T onn n,k (L) of "Tonnetz type". Out main result is that for a sufficiently generic choice of parameters the generalized tonnetz T onn n,k (L) is a triangulation of a (k − 1)-dimensional torus T k−1 . In the proof we construct and use the properties of a discrete Abel-Jacobi map, which takes values in the torusk−1 is a permutohedral lattice.

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Section: Other Generalizations Of the Tonnetzmentioning

confidence: 99%

Generalized Tonnetz and discrete Abel-Jacobi map

Jevtić¹,

Živaljević²

2020

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“…El enlace a una exposición divulgativa de los estudiantes de GSU acerca de los diferentes temas que se cubrieron, la cual fue ofrecida en una sesión del club de matemáticas de GSU en octubre de 2014, puede encontrarse en las referencias (Montiel, 2016).El curso consistió, primero, en una serie de clases magistrales y, segundo, en dos sesiones de trabajo en grupo sobre las diferentes temáticas cubiertas, más una sesión final de presentaciones. Los temas que se cubrieron incluyeron los ritmos Euclidianos, la regularidad máxima en términos de ritmo y melodía, el software Rubato Composer ® y su base teórica de la teoría de categorías (Milmeister, 2009), aspectos de teoría de grupos y las transformaciones neo -Riemannianas, en particular la dualidad entre el grupo T/I y el grupo PLR (Crans, Fiore & Satyendra, 2009;Agustín et al, 2012), el teorema del hexacordo y la combinatoria en la pieza Clapping Music de Steve Reich (Haack, 1991).…”

Section: Antecedentesunclassified

Un experimento piloto sobre la enseñanza interdisciplinaria integrada a nivel universitario: matemáticas y música

Hernández¹

2017

FdE

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En el presente trabajo se presenta un reporte y un análisis de una experiencia interdisciplinaria que se llevó a cabo a través de un programa especial de fomento a modelos de esta naturaleza. La propuesta de colaboración entre los cursos Análisis Postonal de la Escuela de Música de la Universidad Estatal de Georgia (GSU) en los Estados Unidos y Teoría Matemática de la Música del Departamento de Matemáticas y Estadística de la misma universidad, fue seleccionada en un concurso sobre el tema de enseñanza interdisciplinaria integrada por parejas. Este artículo consiste en una revisión de algunos antecedentes documentados de esta combinación particular a nivel universitario, una descripción de los contenidos de los dos cursos y de los participantes en este modelo piloto, así como en un análisis de datos recopilados al final del curso. Una entrevista colectiva fue videograbada y el análisis de la información en general fue llevado a cabo de acuerdo con un marco conceptual adaptado a esta combinación novedosa de disciplinas. Se buscó en todo momento que el análisis y las conclusiones se circunscribiesen a parámetros concretos para poder detectar, si fuera el caso, las características precisas de la colaboración que contribuyeran al realce de los procesos de aprendizaje y enseñanza en ambas disciplinas.

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“…For instance, P (0, 4, 7) = (7, 3, 0), L(0, 4, 7) = (11,7,4), and R(0, 4, 7) = (4, 0, 9). These operations are sometimes called contextual inversions because the inversion in the definition depends on the input.…”

Section: 1mentioning

confidence: 99%

Incorporating Voice Permutations into the Theory of Neo-Riemannian Groups and Lewinian Duality

Fiore

Noll

Satyendra

2013

Mathematics and Computation in Music

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A familiar problem in neo-Riemannian theory is that the P , L, and R operations defined as contextual inversions on pitch-class segments do not produce parsimonious voice leading. We incorporate permutations into T /I-P LR-duality to resolve this issue and simultaneously broaden the applicability of this duality. More precisely, we construct the dual group to the permutation group acting on n-tuples with distinct entries, and prove that the dual group to permutations adjoined with a group G of invertible affine maps Z 12 → Z 12 is the internal direct product of the dual to permutations and the dual to G. Musical examples include Liszt, R. W. Venezia, S. 201 and Schoenberg, String Quartet Number 1, Opus 7. We also prove that the Fiore-Noll construction of the dual group in the finite case works, and clarify the relationship of permutations with the RICH transformation.

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Musical Actions of Dihedral Groups

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Generalized Tonnetz and discrete Abel-Jacobi map

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Un experimento piloto sobre la enseñanza interdisciplinaria integrada a nivel universitario: matemáticas y música

Incorporating Voice Permutations into the Theory of Neo-Riemannian Groups and Lewinian Duality

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