Multiple wells in the semi-classical limit I

Complex valued Ray–Singer torsion II

“…Theorem 2.1 generalizes the classical Witten-Helffer-Sjöstrand theorem for self-adjoint Laplacians, see [2,3,15,16] and [8,Theorem 5.5], to this nonself-adjoint situation. The proof of this result will be similar to the one in [8].…”

“…For the precise statement see Proposition 2.18 below. This result is a generalization of a well-known "separation of the spectrum property" in the self-adjoint situation, see for instance [2,3,15,16] …”

“…It also follows from Lemma 2.4 that over B, the Laplacian Δ u coincides with the self-adjoint Witten Laplacian associated to the compatible Hermitian structure, see for instance [2,3,8,15,16].…”

Sur le spectre semi-classique d’un système intégrable de dimension 1 autour d’une singularité hyperbolique

“…Dans cet article on se concentre sur le cas d'un opérateur de Schrödinger avec un potentiel type double puits, c'est-à-dire que V ∈ C ∞ (R) avec lim |x|→∞ V (x) = +∞ et V possédant exactement un maximum local non-dégénéré, que l'on supposera par exemple atteint en 0. Le modèle du double puitsàété beaucoupétudié [3], [24], en particulier dans [22] et [18] pour l'étude de la transition de l'espacement des valeurs propres. Cependant le spectre du double puits reste globalement assez mystérieux.…”

Schrödinger operators in the twentieth century

“…See Agmon 4 and Deift et al 59 for further discussions. See Simon 253 and Helffer and Sjöstrand 111 for an application to tunneling probabilities.…”