More on the quantum propagator of a particle in a linear potential

Abstract

The construction of the exact quantum propagator of a particle subjected to a constant force offers a challenge to existing propagator methodology. Here, besides considering the traditional approach, which involves an expansion in the complete set of energy eigenstates, we illustrate (i) the merits of a rather more elegant procedure founded on the ‘‘disentanglement’’ of the time-evolution operator and (ii) the power of a general treatment based on a time-dependent variational approach.

Обращение Времени Для Модифицированных Осцилляторов

“…е. 15) скажем, с помощью обратного преобразования Фурье. Таким образом, наши равен-ства (9.13) и (9.15) дают решение задачи с начальными значениями для приведенно-го выше линейного уравнения Шредингера (9.12) в терминах двукратного интеграла с ядром K h (x, y, t), регулярным при t = 0 и при µ(0) = c 1 ̸ = 0.…”

“…С тех пор эта задача и ее специальные и предельные случаи изучались многими авторами (см. работы [9]- [14] для простого гармониче-ского осциллятора и работы [15]- [19] для частицы в постоянном внешнем поле, а также приведенную в этих работах библиографию). Более того, в работе [20] опера-тор эволюции для одномерного уравнения Шредингера (1.1) был построен в общем случае, когда гамильтониан дается произвольной квадратичной формой от операто-ров координаты и линейного импульса.…”

Time reversal for modified oscillators

“…An important example is the forced harmonic oscillator originally considered by Feynman in his path integral approach to nonrelativistic quantum mechanics [3]- [7] (also see [8]). Since then this problem and its special and limiting cases have been discussed by many authors (see [9]- [14] for the simple harmonic oscillator and [15]- [19] for the particle in a constant external field and also the references therein). Furthermore, the time evolution operator for the one-dimensional Schrödinger equation (1.1) was constructed in [20] in the general case where the Hamiltonian is an arbitrary quadratic form of the coordinate and linear momentum operators.…”

Airy beams beyond the paraxial approximation

“…the Airy function-based solutions [8] of evolutionary-type equations, firstly investigated in [4,9] and later in [10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25][26][27][28] within both a quantum mechanical context (i.e. in connection with the unit-mass freeparticle Schrödinger equation) and an optical context (and hence in connection with the PWE) from a theoretical as well as an applicative viewpoint.…”