Monotonicidade em testes de hipóteses

Classes de testes de hipóteses

“…A ideia de uma classe de testes de hipóteses, que será definida a seguir,é, através de umúnico objeto, L, associar a cada hipótese da σ-álgebra escolhida um teste de hipótese. Uma definição de classe de testes de hipóteses apropriada para nossa abordagem encontra-se em Silva [18], e a reproduzimos a seguir: Definição 1.3. (Classe de testes de hipóteses) Seja σ(Θ) uma σ-álgebra de subconjuntos de Θ. Seja Ψ = {φ : χ → {0, 1} tal que φé σ(χ)-mensurável} o conjunto de todas as funções de teste.…”

“…Nestes trabalhos, esta propriedadeé chamada de coerência. No presente estudo, preferimos designá-la por monotonicidade, como em Fossaluza [5] e Silva [18], uma vez que avaliamos outras propriedades que também poderiam ser chamadas de coerência. …”

“…Silva [18] faz um estudo mais aprofundado relacionando o FBST e a monotonicidade: láé considerado não apenas umúnico valor c para todos os testes, mas sim diferentes valores, que são obtidos através de uma família de funções de perda que dão origem a esta classe.…”

Propriedades lógicas de classes de testes de hipóteses

“…Em Fossaluza (2008), no entanto, tal propriedade, denominada monotonicidade, é estendida para uma σ -álgebra de subconjuntos do espaço paramétrico (Gabriel (1969) havia definido para filtros de hipóteses) a fim de contemplar testes bayesianos baseados em probabilidades a posteriori. Tal extensão é formalizada em Silva (2010) através da introdução do conceito de classes de testes que, de certa maneira, é uma generalização dos testes de hipóteses. Silva (2010) também analisa, a partir dessa definição, quais dos testes mais usuais da literatura estatística apresentam monotonicidade e algumas condições (suficientes) que devem ser impostas às funções de perda para que uma classe de testes de Bayes satisfaça essa propriedade.…”

“…Tal extensão é formalizada em Silva (2010) através da introdução do conceito de classes de testes que, de certa maneira, é uma generalização dos testes de hipóteses. Silva (2010) também analisa, a partir dessa definição, quais dos testes mais usuais da literatura estatística apresentam monotonicidade e algumas condições (suficientes) que devem ser impostas às funções de perda para que uma classe de testes de Bayes satisfaça essa propriedade.…”