Monoïde libre et musique, première partie : les musiciens ont-ils besoin des mathématiques ?

Abstract

Monoïde libre et musique, première partie : les musiciens ont-ils besoin des mathématiques ? Informatique théorique et applications, tome 21, n o 3 (1987), p. 341-371. <http://www.numdam.org/item?id=ITA_1987__21_3_341_0> © AFCET, 1987, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Informatique théorique et applications » implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam. org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Informatique théorique et Applications/Theoretical Informaties and Applications (vol. 21, n° 3, 1987, p. 341 à 371) MONOÏDE LIBRE ET MUSIQUE PREMIÈRE PARTIE : LES MUSICIENS ONT-ILS BESOIN DES MATHÉMATIQUES? (*) par Marc CHEMILLIER Communiqué par J.-E. PIN Résumé.-Ceci est la première partie d'un article consacré aux possibilités d'application à la combinatoire musicale, de méthodes issues de l'informatique théorique ou des mathématiques, faisant intervenir des automates, des arbres, des structures algébriques, etc. Cette première partie tente de regrouper et de décrire succintement diverses recherches qui ont été menées dans cette direction (travaux de Forte, Lerdahl et Jackendoff Greussay, Barbaud, Balzano, Riotte et le Projet n° 5 de la Recherche Musicale à VI.R.C.A.M.). Dans le dernier paragraphe, on décrit le point de départ d'une nouvelle proposition théorique, qui sera exposée dans la deuxième partie de cet article (à paraître).

Monoïde libre et musique : deuxième partie

“…3. commutativité : 4. absorption : Par ailleurs, pour x, y dans T, inf(x, y) existe = x A y, car : 5. distributif:…”

“…Dans les exemples étudiés ci-dessus, on avait : p = 6 et n -4, ce qui donne déjà 65 partitions possibles. On voit que ce nombre croît très vite avec p et n. Malgré cela, l'automate garde cet avantage qu'il est valable pour étudier n'importe quelle séquence, alors que la méthode proposée ci-dessus oblige à réitérer toutes les opérations pour chaque nouveau mot.…”