Modelos Clássicos e Fracionários de Gompertz e Bertalanffy

Abstract

Resumo. Este trabalho apresenta os modelos clássicos e fracionários de Gompertz e Bertalanffy, suas soluções analíticas e gráficos. Temos como objetivo, através da versão fracionária, oferecer uma ferramenta mais precisa para os fenômenos modelados por essas equações clássicas, uma vez que para diferentes valores da ordem da derivada permitem comportamentos bastante distintos da solução.Palavras-chave. Modelo de Gompertz, Modelo de Bertalanffy, Modelagem Fracionária. IntroduçãoObter uma equação diferencial que descreve bem a realidade traz grande dificuldade e quanto mais perto estamos para descrever perfeitamente um problema real, maioré o número de variáveis envolvidas e a complexidade das equações. Neste caso o Cálculo Fracionário(CF) tem desempenhado um papel de destaque, pois há resultados importantes e generalizações de modelagem de processos reais usando CF [4].Com o objetivo de escrever modelos simples que representa o mais próximo possível da realidade apresentamos nesse artigo os modelos de Gompertz e Bertalanffy nas suas versões clássicas e fracionárias.As aplicações desses dois modelos são imensas, por exemplo, o modelo de Gompertz descreve crescimento de animais, de tumores cristalino dos olhos humano [3,6,8]. Enquanto, o modelo de Bertalanffyé utilizado para descrever crescimento de suíno para cortes, crescimento de animais e temos que em 70% dos casos de sarcoma em ratos analisados em [7]é possível descrever o volume do tumor por esse modelo. O modelo de Bertalanffý e um dos poucos que tem alguma base na teoria metabólica e pode ser verificado usando dados experimentais [5,7].

Regra da cadeia para derivada fracionária de Caputo com baixo nível fracionário

“…A regra da cadeia com baixo nível fracionário justifica alguns versões fracionárias proposto por Varalta, Gomes e Camargo (2014) e Tavoni, Mancera e Camargo (2017). Acreditamos que nossa abordagem possibilitará a exploração novos caminhos e aplicações usando essa nova formulação da regra da cadeia.…”