Modelo de simulación para la infección por VIH y su interacción con la respuesta inmune citotóxica

Abstract

RESUMENCon base en ecuaciones diferenciales no lineales se formula un modelo matemático que describe la dinámica de interacción del VIH con células T CD4, que se considera que pueden ser activadas o no activadas en el reconocimiento de partículas virales; en cualquiera de los dos casos, son susceptibles a la infección con el virus. Se encuentran los puntos de equilibrio del sistema y en el caso particular del equilibrio trivial o de ausencia de infección, se determina su estabilidad local con base en el número básico de reproducción. Se efectúa además la simulación numérica del modelo para establecer el comportamiento que presentan las células infectadas y la carga viral, frente a variaciones de algunos de los parámetros. Finalmente, se reformula el modelo considerando respuesta inmune celular de tipo citotóxico y se realiza la simulación numérica.Palabras Clave: VIH, sistema inmunológico, dinámica de población, linfocitos t (fuente: DeCS, BIREME). ABSTRACTNonlinear differential equations were used for formulating a mathematical model describing the dynamics of HIV interaction with CD4 T-cells which are considered to be activated or not activated during recognition of viral particles; in either case they are susceptible to HIV infection. The system's equilibrium points were found and local stability was determined for trivial equilibrium or the absence of infection based on the basic reproduction number. The model was used for numerical simulation to show infected cell and viral load patterns regarding the variations of some parameters. The model was then reformulated, considering a cytotoxic cellular immune response and numerical simulation was run again.

Un modelo matemático para la dinámica del VIH/SIDA considerando asintomáticos

“…• Según [12], una estrategia de contención de la diseminación de la enfermedad centrada solo en el diagnóstico oportuno, no es suficiente para el control de la enfermedad. En nuestro modelo, se ha visto como el diagnostico contribuye a disminuir la población de infectados no diagnosticados en Pasto, sin embargo, si no se trata tempranamente el VIH con los antirretrovirales, la cantidad de nuevos infectados seguirá creciendo pese a prevalecer una buena estrategia de diagnóstico.…”

Modelo para el control óptimo del VIH con tasa de infección dependiente de la densidad del virus

“…En este caso, las células T CD4 alcanzan el nivel de equilibrio σ/µ [44,55]. En efecto, la ecuación para T es lineal y tiene por solución particular la función…”

“…Sea V = V (t) la concentración promedio del VIH en un tiempo t y considere que cuando el virus ingresa en el organismo, ataca estas células T produciendo la infección y la correspondiente replicación viral. Suponga que la tasa de infección está dada por la expresión f (V )T , usualmente considerada de forma bilineal, es decir, de la forma βT V , asumiendo que se satisface la ley de acción de masas, como puede verse en múltiples trabajos tales como [1,7,9,11,12,14,25,23,26,38,41,43,44,42,46,47,49,51,54,55,60]. Sin embargo, la ley de acción de masas tiene algunas características consideradas poco realistas, en particular que el número de células recién infectadas producidas por un solo virus depende de las células T y llega a ser muy alta cuando esta población es grande.…”