Modelling of Evolution of Redistribution of Colloidal Particles and Shape of the Film Drying Under the Disk

Abstract

В работе предлагается модель для расчета распределения объемной плотности растворенных сферических частиц и профиля поверхности высыхающей на горизон-тальной подложке пленки коллоидного раствора, над которой располагается диск, ограничивающий испарение. Модель базируется на приближении The Lubrication approximation уравнения Навье-Стокса, законе сохранения растворителя и уравнении конвекции-диффузии. По мере высыхания пленки в тех областях, где объемная до-ля частиц достигает определенного значения, появляется твердая фаза, сохраняющая форму. В модели принято, что область твердой фазы ограничивает внутренние гид-родинамические потоки и поток испарения с поверхности. В жидкой фазе вязкость раствора и коэффициент диффузии растворенных частиц зависят от объемной плот-ности этих частиц. Плотность потока пара с поверхности пленки при наличии над ней диска определяется путем численного решения уравнения Лапласа для концентрации пара в пространстве, окружающем пленку. Расчет модели показывает, что высыхание пленки происходит неравномерно. На первом этапе испарения пленка вне диска быстро затвердевает, формируя на подложке слой твердого осадка одинаковой толщины. При этом в области под диском раствор остается жидким, течения выносят твердые ча-стицы к краю области. При дальнейшем испарении формируется профиль пленки под диском, где после полного затвердевания в слое твердого осадка наблюдается впадина.Ключевые слова: конвекция; диффузия; вязкость; испарение; коллоидный раствор. ВведениеВ последние годы внимание исследователей привлекают процессы, протекающие при высыхании капель и тонких пленок коллоидов. Интерес обусловлен, прежде всего, многочис-ленными приложениями, в первую очередь в области нанотехнологий. В настоящее время накоплено много экспериментальных данных по влиянию различных внешних факторов на процесc осаждения на подложке частиц растворенного в капле или пленке вещества, а также образование различных структур из этих частиц [1][2][3][4]. Как правило, основными составными частями рассматриваемых систем являются подложка, капля или пленка раствора с микро-или наночастицами в объеме растворителя и окружающая атмосфера. Изменяя параметры этих частей, например, изменяя подложку, ее температуру, состав и количество растворен-ных веществ, а также свойства окружающего пространства, можно получать различные неподвижные структуры (ансамбли) частиц, а также управлять их расположением на под-ложке. В работе [5] описан следующий эксперимент: пленка толщиной 3,5 мкм раствора ча-стиц диоксида кремния высыхает на горизонтальной подложке под непроницаемым диском. Растворенные частицы имеют форму шариков радиусом 11 нм, первоначальная объемная доля частиц составляет 0,1. Диск располагается на расстоянии 1 мм от пленки раствора, его радиус равен 2,5 мм. Во время испарения на поверхности раствора непосредственно под 46