Modelling and Simulation of High-viscosity, Non Iso-thermal Fluids with a Free Surface

Modellreduktion für hochviskose, nicht-isotherme Fluide mit freier Oberfläche

“…Im Gegensatz zum Ansatz in [5], bei dem das Verhalten des in den Spalt einlaufenden Fluids mit Hilfe des vollständigen Modells, d.h. mit Hilfe des aus den partiellen Differentialgleichungen (1)-( 4) bestehenden Systems bestimmt wird, basiert der in diesem Beitrag vorgestellte Ansatz darauf, das Verhalten mit Hilfe der reduzierten Modellgleichungen ( 14)-( 16) und ( 21 pi+1,j, Ti+1,j pi+1,j+1, Ti+1,j+1 pi,j, Ti,j pi,j+1, Ti,j+1…”

“…Die Operati-on D y , D y − , D y + und K y sind in analoger Weise definiert, woebi Δy = f Δy (x) die variable Diskretisierungsschrittweite in y-Richtung ist, vgl. [5]. Es sei angemerkt, dass in diesem und in Abschnitt 5 infolge der Ortsdiskretisierung u : Γ × R (+) → R 2(n 1 +n 2 ) , p : Γ × R (+) → R (n 1 +n 2 ) und T : Γ × R (+) → R (n 1 +n 2 ) gilt.…”

“…Darüber hinaus wird in [3,4] die MAC-Methode für drei räumliche Dimensionen angepasst. Auf der Grundlage der MAC-Methode wird in [5] ein Ansatz zur Bestimmung der freien Oberfläche eines hochviskosen, nicht-isothermen Fluids, das in den Spalt zwischen zwei gegensinnig rotierenden Zylindern eintritt, vorgeschlagen. Dieser Ansatz erlaubt zwar die Simulation des instationären Verhaltens des Fluids, hat allerdings den Nachteil, dass er einen hohen Rechenaufwand erfordert, sodass der Ansatz nicht für modellbasierte Steuerungs-, Regelungsund/oder Diagnosezwecke verwendet werden kann.…”

“…Im Anschluss erfolgt eine kurze Darstellung der räumliche Diskretisierung der Modellgleichungen und der Marker-und Cell (MAC)-Methode zur Bestimmung der freien Oberfläche. Abschließend werden die numerischen Simulationsergebnisse, die mit Hilfe des reduzierten Modells berechnet worden sind, präsentiert und mit den Ergebnissen des Vollmodells (s. [5]) verglichen.…”