Modeling of dynamic stability of the well deepening process based on the catastrophe theory

Abstract

Розглянуто теоретичні аспекти теорії катастроф та описано можливості застосування методів теорії катастроф для оцінювання фактичних даних геолого-технічного контролю процесу поглиблення свердловин. Досліджено метод розпізнавання динамічного режиму поглиблення свердловини з метою управління цим процесом. Доведено доцільність використання не тільки елементарної катастрофи Р. Тома типу «збірка», але й феноменологічної моделі Vapor Pressure. В результаті досліджень визначено таку ознаку як «час буріння 1 м породи» для розпізнавання динамічної стійкості процесу, який схильний до стрибкоподібних змін. Визначено основні аргументи для застосування теорії катастроф щодо моделювання динамічної стійкості процесу поглиблення свердловин. Показано, що поведінку системи в катастрофічному стані можна описати не лише канонічним кубічним рівнянням, розв'язання якого виконується за формулами Кардано, але і феноменологічною моделлю, побудованою на засадах холістичного підходу. Використовуючи холістичний підхід до розв'язання задач моделювання динамічної стійкості процесу поглиблення свердловин, запропоновано структуру базової феноменологічної математичної моделі динаміки розвитку катастроф. Доведено, що на початкових етепах розвитку катастроф, коли спостерігається збільшення часу, що витрачається на буріння одного метра порід по глибині свердловини, за допомогою запропонованої феноменологічної математичної моделі можна змоделювати динаміку розвитку катастроф. Під час подальшого поглиблення свердловини, коли спостерігається зменшення часу, що витрачається на буріння одного метра порід, динаміку розвитку катастрофи можна описати цим самим законом, але коефіцієнти моделі і їх знаки будуть іншими. Вона має змогу ідентифікувати параметри моделі за єдиним алгоритмом, а також прогнозувати появу катастрофи на етапі її розвитку. Це сприяє запобіганню ускладнень і аварій в процесі поглиблення свердловини. За результатами імітаційного моделювання підтверджено теоретичні висновки щодо вибору типу моделі як оптимальної для опису катастроф в процесі поглиблення свердловин та встановлено, що запропонована феноменологічна модель є адекватною реальним процесам. Водночас слід дотримуватись базових принципів теорії катастроф, що дозволяє забезпечити ефективне прогнозування і виявлення передаварійних ситуацій і ускладнень, які виникають в процесі поглиблення свердловин. Отримані дані корисні і важливі тому, що дозволяють удосконалити математичне і програмне забезпечення системи автоматизованого управління процесом поглиблення свердловин і зменшити аварійність в бурінні Ключові слова: теорія катастроф, процес поглиблення свердловин, динамічна стійкість, моделювання, холістичний підхід, феноменологічна математична модель

Mathematical Modelling of the Centrifugal Compressor

“…The mathematical modelling of centrifugal compressors based on the artificial intelligence methods is presented in the articles [14][15]. Some of the algorithmic approaches mentioned in these articles are possible to use for increasing the compressor efficiency and reducing the cost of its operation, but on the other side, they have low accuracy and convergence rate.…”