Modeling Loss Index Triggers for Catastrophe (Cat) Bonds: An Alternative Continuous Approach

Abstract

This paper proposes a method for continuous-time random modeling of loss indextriggeredcatastrophe bonds (cat bonds) that simplifies both rating and pricing throughouttheir maturity period. This index is based on the amount of declared losses calculated as thedifference between the total amount of the catastrophe and that of incurred-but-not-yetreportedlosses, which is modeled by means of a geometric Wiener process. Thefundamental assumption of this model lies in considering that this amount decreasesproportionally to a function, hereby called the mixed-rate of claims statement, whichrepresents the pace of claim statements as growing linearly up to a certain moment, afterwhich it becomes constant until the bond reaches maturity.

Modelo discreto aleatorio para calcular el índice de pérdidas desencadenante de los Cat Bonds

“…En este vamos a determinar la cuantía de siniestros pendiente de declarar por -ésimo de periodo , . Su obtención permitirá en trabajos posteriores demostrar la convergencia, en distribución, de esta cuantía a la cuantía de siniestros pendiente de declarar del modelo estocástico continúo basado en un proceso de Wiener desarrollado por Pérez-Fructuoso (2008).…”

Tarificación de bonos sobre catástrofes (cat bonds) con desencadenantes de índices de pérdidas. Modelación mediante un proceso de Ornstein-Uhlenbeck

“…Para capturar el comportamiento irregular de las declaraciones de siniestros catastróficos a lo largo del tiempo, se introduce un proceso de Wiener en la ecuación (4) dando lugar a la siguiente ecuación diferencial estocástica (Pérez-Fructuoso, 2008, 2009:…”

“…Posteriormente, Pérez-Fructuoso (2008, 2009 realiza una extensión al campo continuo del modelo discreto aleatorio anterior asumiendo que la dinámica de la cuantía de siniestros pendiente de declarar sigue un movimiento geométrico browniano representativo de un decrecimiento temporal de esta variable a razón de una función real de variable real, denominada tasa de declaración de siniestros, para la cual se proponen tres definiciones alternativas: constante, asintótica y mixta. Para el caso de una tasa de declaración de siniestros constante (tasa instantánea de declaración de siniestros), la cuantía declarada de siniestros, variable fundamental para el cálculo del índice de pérdidas en caso de ocurrencia de una catástrofe, se obtiene entonces fácilmente como diferencia entre la cuantía total de la catástrofe y la cuantía de siniestros pendiente de declarar.…”