Modeling and simulation of a single-mode multiphase Richtmyer–Meshkov instability with a large Stokes number

Abstract

This study focuses on the effects of a large Stokes number (St) on the perturbation growth in linear and nonlinear stages of a Richtmyer–Meshkov instability (RMI) in a gas-particle system, which to the best of our knowledge has not been previously reported. A linear growth model is developed by linear stability analysis and numerically verified by the compressible multiphase particle-in-cell (CMP-PIC) method. Additionally, the RMI growth characteristics in the nonlinear stage are also investigated by CMP-PIC. For the linear growth model, two major differences characterize the effects of a large St. The first one is that an RMI with a large St, which performs significantly different from the RMI with a small St, is induced and driven only by the density difference of the gas-phase and totally independent of particle density. Second, due to the significant momentum coupling effects between gas and particle phases, which govern the gas-particle flow, the growth rate experiences exponential decay, even in the linear RMI stage. The decay behavior performs markedly different from any previous RMI models, especially those of the original single-phase RMI and the gas-particle RMI with a small St. Notably, in the nonlinear stage of the RMI with a large particle volume fraction, the decay effects are much more pronounced and lead to a fall in the growth rate to almost zero, which is not found in any other type of RMI. These findings offer the possibility to develop a new method to control the development of hydrodynamic instability.

颗粒密度与半径影响下的多相rmi混合区域宽度极限理论模型及其规律探究

“…我们使用基于欧拉-拉格朗日框架的 CMP-PIC 方 法来模拟多相流 [23,24] ，该方法可以模拟从稀疏到稠密 以及颗粒流的全流态流动。采用 Runge-Kutta 方法进 行时间推进， 使用 TVD 格式 [26] 来重构原始流动变量， 应用 Harten 等人 [27] 提出的黎曼求解器来求解通量。 将具有相似物理性质的颗粒打包为颗粒包， 并使用软 球模型计算颗粒之间的碰撞，方便相间耦合的计算， 显著降低大规模颗粒群模拟所需的计算量。 CMP-PIC 方法广泛应用于激波-颗粒群作用和多相 RMI 等问题 模拟中，取得良好的应用效果，该方法的验证可参考 已发表论文 [16,17,23,28,29] [13,16,23] 的研究，在每个网格单元布置四个颗粒包，可保证网 格内颗粒包分辨率的收敛。 表 1 四种网格分辨率的详细信息 [16][17][18]22] 。界面的位置定义为空气体积分数 1 0.5…”

“…St 数气体-颗粒流的研究工作，通过理论推导和数值 验证，给出了混合区域宽度线性段的增长模型 [13][14][15][16] 。 1961 年，Saffman 等人 [14] 建立了稀疏气体-颗粒的控 制方程，来描述携带小尘埃颗粒的气体运动。2010 年，Ukai 等人 [13] 对控制方程进行小扰动分析，推导 了小 St 数的稀疏气体-颗粒流的混合区域宽度增长率 的线性理论解， 给出了多相 RMI 系统的 Atwood 数 m A ， 用于描述多相流中界面两侧流体的等效密度差异。 其 中， 等效密度是气体和颗粒根据体积分数加权计算得 到的混合物密度。此后，众多学者将该模型推广到了 非线性阶段和稠密流动的情况 [16][17][18] ， 这些都反映了气 粒耦合的影响。与纯气相的 RMI 问题不同 [19][20][21] ，颗 粒参数对混合区域宽度演化有显著影响， 流动系统的 复杂性也高于经典 RMI， 相应的理论模型及演化机理 尚不成熟。 因此， 已有研究中也常采用数值模拟的手段对颗 粒影响开展研究。根据 St 数的定义可知，颗粒的 St 数和其弛豫时间密切相关。数值模拟研究表明，颗粒 的弛豫时间对流体的动力学行为具有显著影响。Ukai 等人对大 St 数的稀疏气体-颗粒流开展了数值模拟 [13] ， 发现大尺寸颗粒并不会跟随流体运动， 混合区域宽度 增长速率与颗粒无关，与纯气相的增长模型相一致。 McFarland 等人对颗粒弛豫时间的影响规律也开展了 详细的数值模拟研究 [22] 。 他们通过改变颗粒半径来控 制弛豫时间，结果表明，较大颗粒在向下游传播的过 程中会使整个界面减速， 导致混合区域宽度显著衰减。 这一滞后效应抑制了涡的发展， 使得不同颗粒半径的 多相 RMI 中在界面处产生的涡不同。他们还指出， F o r R e v i e w O n l y 对于小弛豫时间下，Ukai 等人 [13] [23,24] [13,16]…”