Modeling and design of coupled racetrack and microring structures for telecommunication and sensing applications

Abstract

Σκοπός της Διδακτορικής αυτής διατριβής είναι η παρουσίαση μεθόδων βέλτιστης σχεδίασης διατάξεων συντονιστών μικροδακτυλίων αλλά και συντονιστών τύπου racetrack με στόχο τη χρήση τους σε εφαρμογές οπτικών φίλτρων και οπτικών αισθητήρων αντίστοιχα. Με τη χρήση απλοποιήσεων και προσεγγίσεων στα μαθηματικά μοντέλα που ήδη εφαρμόζονται στη βιβλιογραφία και συγκεκριμένα της εναλλακτικής μορφής της μεθόδου coupled mode theory (CMT), την transfer matrix method (ΤΜΜ), καταλήξαμε σε μορφές των συναρτήσεων μεταφοράς οι οποίες είναι ευκολότερα χρησιμοποιήσιμες, κερδίζοντας έτσι πόρους και χρόνο συγκριτικά με τα ήδη υπάρχοντα μοντέλα της βιβλιογραφίας. Στη συνέχεια χρησιμοποιήσαμε έναν μαθηματικό τύπο τον οποίο υπολογίσαμε, ως μέτρο ποιότητας (figure of merit) της διάταξής μας, διαφορετικό για κάθε τύπο διάταξης, ώστε να καταλήξουμε στη βέλτιστη σχεδίαση της διάταξής μας. To figure of merit είναι μιά παράμετρος η τιμή της οποίας είναι αντιστρόφως ανάλογη με την ποιότητα της διάταξής μας, δηλαδή μια τιμή την οποία θέλουμε ιδανικά να μηδενίσουμε. Αρχικά για την περίπτωση της σχεδίασης της βέλτιστης διάταξης συντονιστών μικροδακτυλίου για χρήση σε εφαρμογές οπτικών φίλτρων, λόγω του αυξημένου αριθμού των παραμέτρων εισόδου του μοντέλου μας, κάναμε χρήση μεθόδου βελτιστοποίησης με βάση τον αλγόριθμο interior point, ο οποίος μετατρέπει το αρχικό πρόβλημα της ελαχιστοποίησης της τιμής του figure of merit σε μια σειρά παρεμφερών προβλημάτων ελαχιστοποίησης τα οποία βασίζονται μόνο σε ισότητες και άλλους περιορισμούς. Τέτοιου είδους προβλήματα λύνονται ευκολότερα με τη χρήση μεθόδων όπως της conjugate gradient κλπ, η ανάλυση των οποίων δεν περιλαμβάνεται στους σκοπούς της παρούσας διατριβής. Το figure of merit που επιλέξαμε στην περίπτωση αυτήν ήταν ανάλογο της διαφοράς της συνάρτησης μεταφοράς της διάταξής μας από μια Gaussian συνάρτηση έκτου βαθμού, η οποία θεωρείται ιδανική συνάρτηση μεταφοράς για χρήση σε φίλτρα. Αντίθετα, στην περίπτωση της σχεδίασης της βέλτιστης διάταξης συντονιστών τύπου racetrack για χρήση σε εφαρμογές οπτικών αισθητήρων, όπου οι παράμετροι εισόδου του μοντέλου μας είναι περιορισμένες σε αριθμό, επιλέξαμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της εξαντλητικής αναζήτησης, ελέγχοντας ταυτόχρονα αν ικανοποιούνται κάποιοι περιορισμοί που θέσαμε αρχικά. Με τη διαδικασία αυτήν, εφόσον ικανοποιούνται οι περιορισμοί, υπολογίζουμε για κάθε συνδυασμό τιμών την τιμή του figure of merit και αποθηκεύουμε τις τιμές αυτές. Κατά την ολοκλήρωση της εξαντλητικής αναζήτησης κρατάμε εκείνον τον συνδυασμό τιμών παραμέτρων, για τις οποίες υπολογίσαμε την ελάχιστη τιμή για το figure of merit, το οποίο στην περίπτωση αυτή είναι ανάλογο με το εύρος συχνοτήτων της περιοχής ανίχνευσης. Στο σημείο αυτό πρέπει να τονίσουμε ότι και στις δύο παραπάνω περιπτώσεις το εύρος των τιμών των παραμέτρων εισόδου των μοντέλων μας επιλέχθηκε με τέτοιον τρόπο ώστε να είναι δυνατή η υλοποίηση της υπολογιζόμενης διάταξης με βάση τα υλικά και τις κατασκευαστικές μεθόδους που υφίστανται σήμερα. Ακόμα και αν τα παραπάνω αλλάξουν στο μέλλον, με την ανακάλυψη νέων υλικών και μεθόδων, το μοντέλο μας μπορεί να τα υποστηρίξει απλά μεταβάλλοντας το εύρος των τιμών των παραμέτρων εισόδου. Μετά το πέρας των υπολογισμών μας, καταλήξαμε σε διατάξεις οπτικών φίλτρων και οπτικών αισθητήρων με βελτιωμένα χαρακτηριστικά σε σχέση με τα υπάρχοντα στη βιβλιογραφία, τα οποία μπορούν να υλοποιηθούν χρησιμοποιώντας τα υλικά και τις κατασκευαστικές μεθόδους που διατίθενται στις μέρες μας.