Modelagem Elasto-plástica com o Método de Aproximações Lineares Incrementais

Abstract

RESUMOOs problemas que envolvem grandes deformações aparecem na engenharia (civil, mecânica, petróleo etc), na geologia, na física e em várias outrasáreas da ciência. Portanto, estudá-losé de suma importância para o desenvolvimento da própria ciência e de novas tecnologias. Segundo [2], a deformação de um corpoé a transformação do mesmo, de uma configuração de referência para uma configuração atual.A equação de movimento de um corpoé uma equação diferencial parcial não linear dada porem que T κé o tensor de tensão de Piola-Kirchhoff, ρ κ a densidade de massa, b a densidade de força do corpo eẍ a aceleração. Ao considerarmos um problema de valor de contorno (PVC) de um corpo em equilíbrio e sem forças externas, encontra-se o seguinte PVC:em que Ω ∈ R 3 e ∂Ω = Γ 1 ∪ Γ 2 são, respectivamente, a região ocupada e fronteira do corpo, n κ o vetor exterior normalà ∂Ω, u o deslocamento, f tração prescrita na fronteira e g deslocamento também prescristo na fronteira., para os casos em que os materiais são elásticos ou viscoelásticos, propõe-se o método de Aproximações Lineares Incrementais (ALI) em que esses PVC's são formulados nas coordenadas relativasà configuração atual.Neste método, as equações constitutivas são calculadas a cada estado, sendo a configuração de referência atualizada como a configuração atual em cada passo de tempo. Supondo em cada passo de tempo pequenas deformações, as equações constitutivas são linearizadas. Desta maneira resolve-se o problema não linear através de incrementos lineares em cada passo de tempo.Em [3], um exemplo de flexão de um corpo elástico retangularé comparado com a solução analítica e a solução encontrada pelo método ALIé ilustrada na Figura 1. * bolsista de mestrado CAPES