Minimum/maximum autocorrelation factors applied to grade estimation

Abstract

It is frequent to face estimation problems when dealing with mineral deposits involving multiple correlated variables. The ResumoNa indústria mineira, a estimativa de múltiplas variáveis correlacionadas é comum, na qual os modelos devem reproduzir a correlação exibida pelos dados. Porém, se as variáveis forem estimadas individualmente por krigagem e a informação da correlação não for incorporada explicitamente, não há garantia de que a correlação observada nos dados será reproduzida. A abordagem clássica para estimativa de múltiplas variáveis correlacionadas, cokrigagem, exige um modelo que satisfaça as condições de positividade impostas pelo modelo linear de corregionalização, condição que torna essa metodologia extremamente laboriosa, quando há mais de duas variáveis. Uma alternativa à cokrigagem é descorrelacionar as variáveis e as estimar de forma independente. Para isso, pode-se utilizar de fatores de mínimas/máximas autocorrelações (MAF), aplicando-se uma transformação linear nos dados, transformando-os em outro conjunto descorrelacionado. Os novos fatores calculados, a partir dos dados, podem ser estimados através de krigagem individualizada. Essa metodologia é ilustrada por meio de um estudo de caso, no qual três variáveis correlacionadas são estimadas, aplicando krigagem aos MAF, denominados de KMAF. A cokrigagem é utilizada, aqui, como referência. Os resultados apresentam menos de 1% de desvio relativo.Palavras chave: Fatores de mínimas /máximas autocorrelaçoes, geoestatística, krigagem.

Multivariate simulation of block-support grades at Mehdiabad deposit, Iran

“…The matrix of direct and cross variograms is calculated for a lag separation distance of 30 m (omni-directional calculation) using the transformed data, which gives a unique solution for the derivation of the MAF, according to the data-driven procedure discussed in section “Implementation of MAF” (Vargas-Guzmán 2004; Da Silva and Costa 2014). The matrix M of factor coefficients is presented in Table 4.…”

“…principal component analysis (David 1988; Goovaerts 1993), stepwise conditional transformation (Rosenblatt 1956; Leuangthong and Deutsch 2003), projection pursuit multivariate transformation (Barnett et al 2013), independent component analysis (Tercan and Sohrabian 2013), and minimum/maximum autocorrelation factors (MAF) (Switzer and Green 1984). Over the past few years, the latter has been increasingly used for simulating coregionalised variables (Lopes et al 2011; Goodfellow et al 2012; da Silva 2013; Da Silva and Costa 2014).…”