Métodos do tipo dual simplex para problemas de otimização linear canalizados

Abstract

ResumoNeste artigo estudamos o problema de otimização linear canalizado (restrições e variáveis canalizadas, chamado formato geral) e desenvolvemos métodos do tipo dual simplex explorando o problema dual, o qual é linear por partes, num certo sentido não-linear. Várias alternativas de busca unidimensional foram examinadas. Experimentos computacionais revelam que a busca unidimensional exata na direção dual simplex apresenta melhor desempenho.Palavras-chave: otimização linear; otimização linear por partes; método dual simplex. AbstractIn this paper we study the linear optimization problem lower and upper constrained (i.e., there are lower and upper bounds on constraints and variables) and develop dual simplex methods that explore the dual problem, which is piecewise linear, in some sense nonlinear. Different one-dimensional searches were examined. Computational experiments showed that the exact one-dimensional search in the dual simplex direction has the best performance.

Métodos tipo dual simplex para problemas de otimização linear canalizados e esparsos

“…No trabalho de Sousa et al (2005) foram desenvolvidos métodos tipo dual simplex para problemas na forma geral explorando o problema dual linear por partes com buscas exatas e inexatas. Foram propostos 3 novos procedimentos de busca.…”

“…Dual Simplex-typed methods, called two-side constraint dual simplex methods with piecewise linear search were proposed and analyzed in Sousa et al (2005), which showed effective results for dense and small problems and now they are analyzed for larger and sparse problems. These methods were implemented together with some pivoting heuristics to maintain sparsity and to reduce the running time.…”

“…Em Sousa et al (2005), foi estudado o problema de otimização linear com restrições canalizadas e desenvolvidos métodos tipo dual simplex com busca linear por partes, explorando a característica do problema dual ser linear por partes. Foram examinadas buscas unidimensionais exatas e inexatas, pois a simples aplicação do método simplex clássico é muito dispendiosa em relação ao número de iterações e o tempo de resolução.…”

“…Nestes casos, a exploração da estrutura particular leva a grandes economias, tanto de memória quanto de tempo de processamento, pois se evita armazenamento e operações com os elementos nulos. Outro modo de diminuir o tempo de resolução do problema consiste em reduzir o número de iterações do método (sem aumentar significativamente os cálculos intermediários), conforme exposto em Sousa et al (2005).…”

“…Métodos tipo dual simplex com busca linear por partes foram propostos e analisados em Sousa et al (2005), com resultados efetivos para problemas densos pequenos e agora são analisados para problemas esparsos maiores. Algumas heurísticas de pivotamento foram implementadas para tentar manter a esparsidade e reduzir o tempo total de resolução dos problemas.…”