Abstract:Nas últimas décadas constata-se um crescente número de artigos em diversas áreas da Física dedicados a desenvolver e aplicar o formalismo de Weyl-Wigner nos mais diferentes sistemas físicos. A possibilidade de aprofundarmos os nossos conhecimentos sobre o princípio da incerteza e recuperarmos a Mecânica Clássica no limite <IMG SRC="/img/fbpe/rbef/v24n4/a09img01.gif">-> 0, faz com que a descrição da Mecânica Quântica no espaço de fase ganhe cada vez mais adeptos. Nesse sentido, este trabalho tem por fi… Show more
“…Recognition of the fundamental relationship between the Weyl pseudo-differential calculus and the Wigner transform probably goes back to Moyal's paper [127] -many years before mathematicians spoke about "Weyl calculus"! There are of course many good introductory texts for this topic; a nice review can be found in Marchiolli's paper [118]. The subject has experienced an intense revival of interest both in pure and applied mathematics during the last two decades; the Wigner-Moyal transform is also being used as an important tool in signal analysis (time-frequency analysis); see Gröchenig [78] for a review of the state of the art.…”
“…Recognition of the fundamental relationship between the Weyl pseudo-differential calculus and the Wigner transform probably goes back to Moyal's paper [127] -many years before mathematicians spoke about "Weyl calculus"! There are of course many good introductory texts for this topic; a nice review can be found in Marchiolli's paper [118]. The subject has experienced an intense revival of interest both in pure and applied mathematics during the last two decades; the Wigner-Moyal transform is also being used as an important tool in signal analysis (time-frequency analysis); see Gröchenig [78] for a review of the state of the art.…”
“…Com isso, operadores estão associados a funções de variáveis canônicas clássicas (e vice-versa), num mapeamento com regras bem estabelecidas e todos os procedimentos matemáticos próprios da MQ têm sua contraparte nesta nova descrição. Consequentemente, ao operador que descreve o estado do sistema físico fica então associada uma função particular (conhecida como função de Wigner), aos demais operadores, suas funções correspondentes e, por último, para a equação de evolução temporal tem-se como contrapartida a chamada equação de Moyal [41].…”
Section: A Mecânica Quântica E Suas Descriçõesunclassified
“…Esses resultados preliminares podem aqui ser interpretados como um prelúdio para a futura descrição da MQ no espaço de fases [41]. O problema abordado por Weyl foi retomado por von Neumann posteriormente, a partir da equação (3) para os operadores unitários, com o intuito de provar que as soluções irredutíveis 12 desta são necessariamente as soluções da relação de comutação (1).…”
Section: O Trabalho De Von Neumannunclassified
“…Por conseguinte, a partir da função de Wigner, W (q, p), e de funções associadas a variáveis dinâmicas, obtêm-se resultados para valores médios em completa conexão com o conjunto de valores possíveis de medidas para aquela variável. Com isso, observa-se que o procedimento matemático de associação operador → função desempenha um papel essencial no formalismo WWGM [41]. A correspondência entre as formulações de Schrödinger e WWGM, previamente discutidas ao longo do texto, foi refinada por Snygg [50], que estabeleceu novas substituições dos operadores posição e momento linear por suas representações diferenciais específicas correspondentes, ou seja,q…”
Section: Conexões Com a Descrição Da Mq No Espaço De Fasesunclassified
“…Retornando à discussão inicial, embora Weyl [40] tenha proposto uma associação função → operador, 21 ele 19 Deve ser observado que esta equação corresponde a uma escolha particular e não única do ponto de partida, tendo em vista quê ∆(q, p) admite representações diferentes [41]. 20 É importante identificar que∆(q, p) também pode ser interpretado como um operador de reflexão no espaço de fase no entorno do ponto (q, p) [51][52][53].…”
Section: Conexões Com a Descrição Da Mq No Espaço De Fasesunclassified
Resumo Ao fundamentar as bases da Mecânica Quântica através da solução de um problema matemático associado a possíveis inconsistĉncias na relação de comutação para os operadores posição e momento linear, von Neumann lança as bases teóricas do que posteriormente resultou na descrição da Mecânica Quântica no espaço de fases. No presente trabalho, complementar à tradução do texto original de von Neumann, analisamos um conjunto específico de resultados, que formam um arcabouço matemático sólido para a concepção de um espaço de fases genuinamente quântico, tornando-o assim um legítimo precursor desta descrição.
We present the general solutions for the classical and quantum dynamics of the anharmonic oscillator coupled to a purely diffusive environment. In both cases, these solutions are obtained by the application of the BakerCampbell-Hausdorff (BCH) formulas to expand the evolution operator in an ordered product of exponentials. Moreover, we obtain an expression for the Wigner function in the quantum version of the problem. We observe that the role played by diffusion is to reduce or to attenuate the the characteristic quantum effects yielded by the nonlinearity, as the appearance of coherent superpositions of quantum states (Schrödinger cat states) and revivals.
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