Mean ergodic theorems for Lorentz operators

Koumantos, Panagiotis N.

doi:10.1016/s0034-4877(17)30073-3

Cited by 3 publications

(1 citation statement)

References 9 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Στην παράγραφο 4.2 αποδεικνύονται µέσα εργοδικά ϑεωρήµατα στο χωροχρόνο Minkowski ϑεωρώντας τους τελεστές T υ , υ ∈ [0, c), που αντιστοιχούν στους µετασχηµατισµούς Lorentz και τον απειροστά παραγόµενο τελεστή T της µονο-παραµετικής ηµιοµάδας τους (πρβλ. εργασία [88]).…”

Section: εξισώσεις εξέλιξης στο χώρο Minkowskiunclassified

Διαφορικές Εξισώσεις Εξέλιξης Στη Θεωρητική Μηχανική

Κουμάντος¹

View full text Add to dashboard Cite

Στην διδακτορική διατριβή μελετώνται Διαφορικές Εξισώσεις Εξέλιξης στη Θεωρητική Μηχανική. Παρουσιάζονται ερευνητικά αποτελέσματα σχετικά με την ύπαρξη και το μονοσήμαντο ισχυρών (strong) και κλασικών (classical) ολικών λύσεων (global solutions) για τις γραμμικές και μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις εξέλιξης παραβολικού τύπου και για την αυτόνομη περίπτωση επιτυγχάνονται λύσεις δυναμικά συστήματα. Σημειώνεται ότι αυτές οι λύσεις είναι αποδεκτές (ο χρόνος δεν φράσσεται) στο χώρο των Φυσικών Επιστημών σε όλη τη χρονική ευθεία των πραγματικών αριθμών ή σε όλο τον πραγματικό ημιάξονα των πραγματικών αριθμών. Για τη μελέτη της μη-γραμμικής διαφορικής εξίσωσης εξέλιξης πρώτα θεωρείται η αντίστοιχη γραμμική διαφορική εξίσωση εξέλιξης, και στη συνέχεια μέσω του τελεστή Nemytskii επιτυγχάνονται αποτελέσματα ύπαρξης και μονοσήμαντου με Carathéodory - Lipschitz - Segal συνεχή διαταραχή του γραμμικού μέρους. Παρατίθενται μοντέλα Φυσικών συστημάτων τα οποία ανάγονται σε διαφορικές εξισώσεις εξέλιξης παραβολικού τύπου. Συγκεκριμένα αναπτύσσεται ο φορμαλισμός για την αναγωγή της κλασικής εξίσωσης θερμότητας, ομογενούς, γραμμικής και μη γραμμικής, στη μορφή εξίσωσης εξέλιξης. Επίσης παρουσιάζεται η θεμελίωση της θερμοδυναμικής από τους Lieb και Yngvason η οποία στηρίζεται στην αξιωματική θεμελίωση και στην αρχή Καραθεοδωρή (principle of Carathéodory). Στη συνέχεια παρουσιάζεται το πώς τα μοντέλα για τις εξισώσεις τύπου Navier-Stokes στη μηχανική των ρευστών γράφονται στη μορφή εξίσωσης εξέλιξης του ιδίου παραβολικού τύπου για ασυμπίεστα ρευστά, αλλά και για συμπιεστά ρευστά στην υδροδυναμική. Τέλος μελετάται η περίπτωση του χώρου Minkowski όπου αρχικά μελετάται η γεωμετρική και τοπολογική δομή του. Στη συνέχεια μελετάται το μέσο εγοδικό θεώρημα σχετικά με την μονοπαραμετρική ημιομάδα των τελεστών Lorentz. Επίσης μελετώνται διαφορικές εξισώσεις εξέλιξης γραμμικές και μη γραμμικές στο χώρο Minkowski οι οποίες είναι υπερβολικού τύπου.

show abstract

Section: εξισώσεις εξέλιξης στο χώρο Minkowskiunclassified