Maximum likelihood estimation of models for residual covariance in spatial regression

Seleção de modelos de variabilidade espacial para elaboração de mapas temáticos de atributos físicos do solo e produtividade da soja

“…Com a finalidade de se aplicarem os critérios de validação em estudo, ajustaram-se três modelos teóricos ao semivariograma experimental: exponencial, esférico e gaussiano, considerados adequados aos dados em análise. Na estimação dos parâmetros foram usados os métodos: dos mínimos quadrados ordinári-os (OLS), dos mínimos quadrados ponderados (WLS1) (Cressie, 1985) e máxima verossimilhança (MV) (Mardia & Marshall, 1984 …”

“…Supõe-se que os dados, de modo geral, podem ser escritos como Z(s i ) = μ(s i ) + ∈(s i ), sendo μ(s i ) uma função determinística que descreve a componente estrutural de Z em s i , que pode ser expressa como μ(s i ) = , sendo f k uma função conhecida e β k uma constante desconhecida a ser estimada, para k = 1,..., p (caso particular p = 1, μ(s i ) = β 1 ) e ∈(s i ) é um termo estocástico, que varia localmente e depende espacialmente de Z(s i ). Assume-se que o termo estocástico ∈(s i ) tem média zero e a variação entre pontos no espaço é determinada pela função covariância C(s i , s j ) = Cov{∈(s i ), ∈(s i )} (Mardia & Marshall, 1984). A semivariância é uma função da distância h, que é estimada em um conjunto discreto de distâncias (lags).…”

“…A partir da estimativa da semivariância empírica (ou experimental), ajusta-se um modelo teórico aos pontos obtidos. Escolher um modelo adequado é obter estimadores dos parâmetros efeito pepita C 0 , patamar C 0 + C 1 e alcance a, com métodos estatísticos de otimização como: mínimos quadrados ordinários, mínimos quadrados ponderados (Cressie, 1985) e máxima verossimilhança (Mardia & Marshall, 1984). Uma vez escolhido o modelo teórico de correlação espacial, resta saber se ele é eficiente para interpolar valores, permitindo estimativas confiáveis para construção de mapas temáticos (Cressie, 1985 (Akaike, 1973).…”

“…O desvio-padrão dos erros reduzidos (S ER ) é obtido a partir da Equação (5) Mardia & Marshall (1984) desenvolveram teoria para o caso em que o termo aleatório ∈(s) fosse um processo gaussiano. O melhor modelo para um processo será aquele que apresentar o maior valor de maximização do logaritmo da função verossimilhança.…”

“…O objetivo deste trabalho foi descrever os comportamentos espaciais dos dados de umidade do solo, densidade do solo e resistência do solo à penetração nas camadas de 0 a 0,1, 0,1 a 0,2 e 0,2 a 0,3 m e da produtividade da soja, pela seleção de modelos de variabilidade espacial, usando os métodos de estimação de mínimos quadrados ordinários (OLS), mínimos quadrados ponderados (WLS1) (Cressie, 1985) e máxima verossimilhança (MV) (Mardia & Marshall, 1984), segundo os critérios de Akaike, Filliben, validação cruzada e máximo valor do logaritmo da função verossimilhança (MLL). O trabalho também apresenta os mapas temáticos utilizando estrutura de dependência espacial, escolhida segundo os critérios utilizados.…”