Maximally even sets and configurations: common threads in mathematics, physics, and music

Douthett, Jack; Krantz, Richard

doi:10.1007/s10878-006-9041-5

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“…More recently, Quinn (2004) and Amiot (2007) presented an equivalent more intuitive definition of maximal evenness using the magnitude of Fourier coefficients. For a third alternative but equivalent definition using interacting weighting functions see Douthett and Krantz (2007).…”

Section: Maximal Evenness Myhill's Property Well-formedness and Thmentioning

confidence: 99%

Axiomatic scale theory

Harasim

Schmidt

Rohrmeier

2020

Journal of Mathematics and Music

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Scales are a fundamental concept of musical practice around the world. They commonly exhibit symmetry properties that are formally studied using cyclic groups in the field of mathematical scale theory. This paper proposes an axiomatic framework for mathematical scale theory, embeds previous research, and presents the theory of maximally even scales and well-formed scales in a uniform and compact manner. All theorems and lemmata are completely proven in a modern and consistent notation. In particular, new simplified proofs of existing theorems such as the equivalence of non-degenerate well-formedness and Myhill's property are presented. This model of musical scales explicitly formalizes and utilizes the cyclic order relation of pitch classes.

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Section: Maximal Evenness Myhill's Property Well-formedness and Thmentioning

confidence: 99%

Axiomatic scale theory

Harasim

Schmidt

Rohrmeier

2020

Journal of Mathematics and Music

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“…Se hizo énfasis en el uso de las matemáticas para retomar el concepto de música especulativa y para profundizar en la comprensión del aspecto cerebral y científico de la música, así como su vínculo con otras ciencias. Se incluyeron, entre los temas, conceptos básicos de la acústica musical, de las geometrías musicales y de la teoría de grupos para poder estudiar la regularidad máxima, una noción usada en la teoría de escalas y del ritmo y que, acuñada en el contexto de la teoría matemática de la música, ha resultado ser útil en otras áreas como la física y, en particular, el modelo Ising unidimensional (Douthett & Krantz, 2007).…”

Section: Antecedentesunclassified

Un experimento piloto sobre la enseñanza interdisciplinaria integrada a nivel universitario: matemáticas y música

Hernández¹

2017

FdE

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En el presente trabajo se presenta un reporte y un análisis de una experiencia interdisciplinaria que se llevó a cabo a través de un programa especial de fomento a modelos de esta naturaleza. La propuesta de colaboración entre los cursos Análisis Postonal de la Escuela de Música de la Universidad Estatal de Georgia (GSU) en los Estados Unidos y Teoría Matemática de la Música del Departamento de Matemáticas y Estadística de la misma universidad, fue seleccionada en un concurso sobre el tema de enseñanza interdisciplinaria integrada por parejas. Este artículo consiste en una revisión de algunos antecedentes documentados de esta combinación particular a nivel universitario, una descripción de los contenidos de los dos cursos y de los participantes en este modelo piloto, así como en un análisis de datos recopilados al final del curso. Una entrevista colectiva fue videograbada y el análisis de la información en general fue llevado a cabo de acuerdo con un marco conceptual adaptado a esta combinación novedosa de disciplinas. Se buscó en todo momento que el análisis y las conclusiones se circunscribiesen a parámetros concretos para poder detectar, si fuera el caso, las características precisas de la colaboración que contribuyeran al realce de los procesos de aprendizaje y enseñanza en ambas disciplinas.

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“…• Maximal evenness, a notion whose formalization arose in the context of mathematical music theory and intersects with combinatorics, mathematical physics, number theory, and distance geometry. See Clough and Myerson (1985), Clough and Douthett (1991), and Douthett and Krantz (2007).…”

Section: Didactic Materialsmentioning

confidence: 99%

Music in the pedagogy of mathematics

Montiel

Gómez

2014

Journal of Mathematics and Music

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The present article addresses the subject of music in the pedagogy of mathematics from the perspective of two researchers in mathematical music theory (MMT) belonging to mathematics departments. Our first main topic is the popularization project concerning music and mathematics of the Royal Spanish Mathematical Society, and its extension to an international level is proposed. Secondly, we present some ideas and outlines for the creation of didactic material for mathematics courses within the framework of MMT.

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Maximally even sets and configurations: common threads in mathematics, physics, and music

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Axiomatic scale theory

Axiomatic scale theory

Un experimento piloto sobre la enseñanza interdisciplinaria integrada a nivel universitario: matemáticas y música

Music in the pedagogy of mathematics

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