Matter-wave two-dimensional solitons in crossed linear and nonlinear optical lattices

Abstract

The existence of multidimensional matter-wave solitons in a crossed optical lattice (OL) with a linear optical lattice (LOL) in the x direction and a nonlinear optical lattice (NOL) in the y direction, where the NOL can be generated by a periodic spatial modulation of the scattering length using an optically induced Feshbach resonance is demonstrated. In particular, we show that such crossed LOLs and NOLs allow for stabilizing two-dimensional solitons against decay or collapse for both attractive and repulsive interactions. The solutions for the soliton stability are investigated analytically, by using a multi-Gaussian variational approach, with the Vakhitov-Kolokolov necessary criterion for stability; and numerically, by using the relaxation method and direct numerical time integrations of the Gross-Pitaevskii equation. Very good agreement of the results corresponding to both treatments is observed.

Two-Dimensional Solitons and Vortices in Linear and Nonlinear Lattice Potentials

“…Obviously, these shapes correspond, respectively, to quasi-isotropic and strongly elongated localized modes, resembling those found previously in other 2D models stabilized by LL potentials [8,9,18,58].…”

“…Theoretical work on fundamental solitons and solitary vortices has been done for linear quasi-periodic potentials [55], and experiments with 2D photonic quasi-crystals counterpart have been reported recently [56,57]. Another relevant work [58] dealt with 2D solitons supported by combined crossed Q1D linear and nonlinear periodic potentials.…”

Dinâmica e estabilidade de condensados de Bose-Einstein em redes ópticas lineares e não-lineares

“…Esta tese de doutoramento foi realizada com base em dois trabalhos distintos [1,2] que divergem um pouco em sua notação (embora o segundo seja uma continuação do primeiro). Mantive no texto a notação original dos artigos nos capítulos 3 e 4 para facilitar a consulta em possíveis referências.…”

“…é o parâmetro de acoplamento efetivo relacionado à aproximação em primeira ordem da interação entre dois átomos, onde a s é o comprimento de espalhamento da onda s e a interação é atrativa (repulsiva) para a s < 0 (a s > 0) 1 '. No apêndice encontra-se um capítulo com a derivação da equação de Gross-Pitaevskii, onde alguns aspectos teóricos envolvendo a mesma são melhor trabalhados.…”

“…Cornell, W. Ketterle e C.E. Wieman "pela obtenção da condensação de Bose-Einstein em gases de átomos alcalinos diluídos e pelos estudos iniciais fundamentais das propriedades dos condensados 1 ". Após a produção em laboratório do condensado de Bose-Einstein de gases diluídos, mais de quinze anos de pesquisa teórica e experimental demonstraram que o sistema, antes de ser uma conclusão não-intuitiva da estatística quântica, representa uma forma de estudar diferentes processos quânticos em várias áreas da física (atômica, óptica quântica, mecânica estatística e física da matéria condensada).…”