Matris Normları ile Bir Matris Oyununun Adilliğinin Gösterilmesi

Abstract

Bu çalışmada, matris oyunlarını çözmek ve bu tür oyunları kurmak için literatüre yeni kazandırılmış ve yalnızca getiri matrisinin matris normlarından oluşan bir yöntemi kullanarak herhangi bir matris oyununun adil bir oyun olup olmadığını belirlemeyi hedefledik. Bunu yapmak için Taş-Kağıt-Makas oyununun genişletilmiş bir versiyonu olan Taş-Kağıt-Makas-Kertenkele-Spock (Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock) oyununu ana örnek olarak kullandık. Öncelikle oyunun gerçek sonucunu görmek için ilgili oyunu literatürde bilenen yöntemleri kullanarak çözdük. Daha sonra, herhangi bir lineer sistem çözmeksizin, sadece getiri matrisinin 1 ve normlarını kullanarak, bu oyunun adil bir oyun olup olmadığını detaylı bir şekilde farklı senaryolar altında yeni yöntemi kullanarak inceledik. Bunların yanı sıra, kare getiri matrisine sahip oyunların adil olup olmadığı çok daha hızlı bir şekilde gösterecek, getiri matrisinin determinantını içeren yeni bir teorem sunduk ve ispatladık. Son olarak sunduğumuz yeni teoremin uygulamalarını Taş-Kağıt-Makas-Kertenkele-Spock ve örnek olarak ele aldığımız diğer matris oyunları için de yaparak hızlı bir şekilde sonuçların elde edilebileceğini gösterdik.

Uluslararası Bir Krizin Oyun Teorisi ile Matematiksel Olarak Modellenmesi

“…Oyun teorisini detaylarıyla ele alan ilk kitap ise Von Neumann ve Morgenstern tarafından 1944 yılında yazılmıştır [4]. Oyun teorisinin literatürde farklı uygulamaları bulunmaktadır [5][6][7][8]. Biz çalışmamızda uluslararası yaşanan bir kriz durumunu ele alacağımızdan yani uluslararası bir problemi inceleyeceğimizden dolayı oyun teorisinin uluslararası ilişkiler açısından kullanımını içeren bazı çalışmaları şu şekilde sunabiliriz:…”