Mathematical Prerequisites for STEM Programs: What do University Instructors Expect from New STEM Undergraduates?

Abstract

In many countries STEM degree programs face high dropout rates, which are often attributed to insufficient mathematical preparation of incoming undergraduates. However, it is largely unclear which mathematical prerequisites universities expect from their new STEM undergraduates. There are hardly official documents and it is even an open question whether there is a consensus among university instructors. The main goal of this study is therefore to describe the expected mathematical prerequisites for new STEM undergraduates. We conducted a Delphi study with German university instructors for first semester mathematics courses in STEM programs. The participants identified 179 prerequisites addressing: (1) mathematical content, (2) mathematical processes, (3) views about the nature of mathematics, and (4) personal characteristics. For 140 of these prerequisites there was a consensus regarding their necessity among the university instructors. The expected mathematical prerequisites are mainly on a basic level and do not require formalistic or abstract mathematical knowledge or abilities.

Entwicklung eines fachspezifischen Kenntnistests zur Erfassung mathematischen Vorwissens von Bewerberinnen und Bewerbern auf ein Mathematik-Lehramtsstudium

“…Eine noch höhere oder mindestens ähnlich hohe prädiktive Validität (und auch inkrementelle Validität zusätzlich zur HZB-Note) kann jedoch ebenso über so genannte studienfachbezogene Kenntnistests -welche explizit fachspezifisches Vorwissen und nicht allgemeine Intelligenz erheben -erzielt werden (Hell et al 2007;Schult et al 2019;Tarazona 2006). Dies gilt insbesondere für mathematikspezifische Kenntnistests, die sich oft als sehr gute Prädiktoren für Studienerfolg sowohl im Mathematik(-Lehramts-)Studium (Hailikari et al 2008;Kolter et al 2018;Pustelnik 2018; Rach und Heinze 2017; Rach und Ufer 2020) als auch in verwandten Studiengängen mit hohem Mathematikanteil erweisen (Buschhüter et al 2017;Greefrath et al 2017;Laging und Voßkamp 2017;Müller et al 2018). Hierüber hinaus bringt der Einsatz solcher Kenntnistests K weitere Vorteile mit sich: Empirische Erkenntnisse über das mathematische Vorwissen von Studierenden zu Studienbeginn sind -neben einem Rückgriff auf diese in universitären Auswahlverfahren -auch für die Ausgestaltung von Lehrveranstaltungen von theoretischem und praktischem Interesse.…”

“…B. Deeken et al 2019;Dürr et al 2016;Neumann et al 2017), deren Erreichen bereits vor Studienbeginn durch Vor-oder Brückenkurse ermöglicht werden soll (z. B.…”

“…Andererseits kommt gerade auch dem Fachwissen (neben dem fachdidaktischen Wissen) von Mathematiklehrkräften im Schuldienst empirisch nachweisbar eine entscheidende Rolle für das Gelingen von Mathematikunterricht und die Qualität mathematischer Lehr-Lern-Prozesse (als Operationalisierung von Berufserfolg) zu (Baumert et al 2010;Hill et al 2005;Kunter et al 2013). Der Aufbau dieses Fachwissens wird entsprechend als elementares Ziel universitärer Lehrkräftebildung explizit von der Kultusministerkonferenz benannt (Kultusministerkonferenz 2008 (Deeken et al 2019;Dürr et al 2016;Neumann et al 2017). So liefert insbesondere die Befragung von 664 Hochschullehrenden, die in den Jahren 2012-2015 Mathematikvorlesungen im ersten Semester eines MINT-Studiums angeboten haben, als zentrales Ergebnis, dass MINT-Studierende zu Studienbeginn zuallererst über gesichertes mathematisches Fachwissen der Sekundarstufe I verfügen sollten: "Die Mehrzahl der identifizierten Lernvoraussetzungen ist dem Bereich ,Mathematische Inhalte' zuzuordnen.…”

“…Bemerkenswert ist hierüber hinaus jedoch ergänzend, dass neben dem symbolischen, formalen und technischen Arbeiten explizit auch solche mathematischen Arbeitstätigkeiten zum Umgang mit jenen Inhalten von den Studienanfängerinnen und -anfängern eingefordert werden, die sich auch in den Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss als dort benannte "prozessbezogene Kompetenzen" wiederfinden (wie z. B. Argumentieren, Kommunizieren, Problemlösen oder Modellieren), die aber in den genannten Mathematiktests kaum operationalisiert werden (Deeken et al 2019;Dürr et al 2016;Neumann et al 2017…”

“…Zweitens sollten diese Inhaltsbereiche und Arbeitstätigkeiten in möglichst großer Breite abgebildet werden. Hierzu orientiert sich die Testentwicklung am Kompetenzmodell der Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss(Kultusministerkonferenz 2003) mit dem Ziel, zu jeder der fünf Leitideen (Zahl; Messen; Raum und Form; Funktionaler Zusammenhang; Daten und Zufall) jede der prozessbezogenen Kompetenzen (argumentieren; Probleme mathematisch lösen; modellieren; mathematische Darstellungen verwenden; mit symbolischen, formalen und technischen Elemen-K ten der Mathematik umgehen; kommunizieren) zu operationalisieren.4 Im Einklang mit aufgezeigter hochschuldidaktischer Diskussion(Deeken et al 2019;Dürr et al 2016;Neumann et al 2017) sollen hierbei vermehrt Items zur prozessbezogenen Kompetenz "mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen" erstellt werden. Drittens sollten die Aufgaben -aus rein methodischen Gründen, die Anforderungen an ein hochgradig standardisiertes Messverfahren wie einem Auswahlverfahren mitbringen (siehe bspw.…”