Mathematical modelling of acute phase of myocardial infarction

Abstract

A mathematical model of the dynamics of cardiomyocyte death in myocardial infarction during the acute phase of the disease is developed. An economical computing technology of structural and parametric identification of model equations is presented based on the use of experimental data as dynamic parameters and on the idea of splitting the inverse coefficient problem with a large number of unknown parameters into a sequence of simpler inverse problems. The relevance of the proposed mathematical model is confirmed by comparison of the numerical solution to the problem with experimental data and also with the results of modelling of known therapeutic strategies.

Numerical Modelling of Myocardial Infarction. I. Analysis of Spatiotemporal Aspects of the Local Inflammatory Response

“…На границах расчетной области, захватывающей достаточно большой (в сравнении с общей площадью начального повреждения) участок миокарда, задаются условия Неймана. При этом учитывается тот важнейший факт [14], что решение начальнокраевой задачи (1)- (10) дней (в некоторых сценариях -до 30 дней), что соответствует известным представлениям о длительности биологического процесса в лабораторных условиях.…”

“…Конечно-разностный алгоритм численного решения начально-краевой задачи (1)- (10) основан на применении метода расщепления по пространственным переменным [25]. Для решения дифференциальных уравнений типа реакция-диффузия применяется классическая неявная схема расщепления, в рамках которой на каждом дробном шаге решение вычисляется методом скалярной прогонки.…”

“…Для численного решения уравнений (1)-( 5) привлекается метод типа предиктор-корректор второго порядка точности. Алгоритм решения задачи (1)- (10)…”

“…Общая картина исследований в области моделирования физиологических и патофизиологических процессов, связанных с системой коронарного кровообращения, представлена в обзоре [9], где подробно обсуждаются подходы к моделированию кровотока. Обзор работ, сосредоточенных на разных аспектах математического моделирования функционирования миокарда в норме и патологии, представлен в [10,11]. Предшественниками настоящей работы являются [10][11][12][13][14], где предложена иерархия минимальных математических моделей развития воспалительного процесса в зоне некротического повреждения миокарда.…”

“…Обзор работ, сосредоточенных на разных аспектах математического моделирования функционирования миокарда в норме и патологии, представлен в [10,11]. Предшественниками настоящей работы являются [10][11][12][13][14], где предложена иерархия минимальных математических моделей развития воспалительного процесса в зоне некротического повреждения миокарда. В [11] с привлечением известного экспериментально-вычислительного подхода [12,13] разработана оригинальная математическая модель гибели кардиомиоцитов под влиянием факторов воспаления, которая в приближении локальной однородности процессов дает адекватное описание их течения как в ядре острого инфаркта миокарда, так и на периферии этой зоны, включая области, где повреждение отсутствует.…”