Mathematical modeling of the interaction of non-oriented convex polytopes

Stoyan, Yu. G.; Chugay, A. M.

doi:10.1007/s10559-012-9463-2

Cited by 17 publications

(7 citation statements)

References 9 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Автори від-значають, що одним з перспективних підходів для побудови адекватних математичних моделей зазна-чених задач є метод phi-функцій. На сьогодні побу-дові phi-функцій (квазі phi-функцій) для тривимір-них об'єктів присвячені роботи [5][6][7][8][9].…”

Section: стан проблеми та огляд літературних джерелunclassified

“…На основі phi-функцій [5] математична модель задачі може бути записана у вигляді класичної зада-чі нелінійного програмування (u, ) Спрямований неповний перебір локальних мі-німумів задачі (1)-(2) зводиться до розв'язку на-ступних допоміжних задач.…”

Section: математична модель та метод розв'язанняunclassified

See 1 more Smart Citation

Моделювання Щільного Пакування Подібних 3d Об’єктів

Chugay¹

2018

CNCS

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Інститут проблем машинобудування імені А.М. Підгорного НАН України, Харків МОДЕЛЮВАННЯ ЩІЛЬНОГО ПАКУВАННЯ ПОДІБНИХ 3D ОБ'ЄКТІВ Стан проблеми та огляд літературних джерелРозв'язок задач щільного пакування тривимір-них геометричних об'єктів є актуальним у багатьох областях людської діяльності. Так наприклад, щіль-ні пакування однорідних твердих часток становлять великий інтерес, оскільки можуть бути представлені у вигляді моделей фізичних систем, таких як рідина, скло та аморфні матеріали. Крім цього, системи щільноупакованных твердих тіл використовуються при проведенні досліджень в області гранульованих порошків і пористих матеріалів. Вивчення випадко-вих упакувань різних часток, також допомагає зро-зуміти закономірності виникнення "безладу" у твер-дих тілах [1][2][3]. Для тривимірного моделювання, візуального й кількісного аналізу структурних особ-ливостей різних твердих структур, а також для мо-делювання структури матеріалів, що використову-ються у нанотехнологіях, можуть бути використані математичні моделі й методи теорії оптимизаційно-го геометричного проектування.Огляд робіт, присвячених задачі пакування тривимірних геометричних об'єктів, дозволяє зро-бити висновок, що складність розв'язку розглянутої задачі обумовлена відсутністю ефективних алго-ритмів її розв'язку. Більшість робіт зводиться до розміщення простих геометричних фігур (паралеле-піпедів, циліндрів, сфер), у той час як більшість практичних задач вимагає розміщення об'єктів дові-льної форми. Тому пошук нових підходів і алгорит-мів для розв'язку задачі розміщення тривимірних геометричних об'єктів залишається актуальним. Об-числювальна складність розв'язку задачі тривимір-ного пакування в загальній постановці змушує вво-дити ряд спрощень (), які звужують область припус-тимих розв'язків, однак, дозволяють знаходити раці-ональні пакування із прийнятними витратами обчи-слювальних ресурсів.На сьогоднішній день у класі задач розміщен-ня тривимірних геометричних об'єктів найменш ви-вченими є задачі, у яких допускаються аффінні пе-ретворення не тільки трансляції, але й довільного повороту об'єктів. Разом з тим ці задачі мають важ-ливе як теоретичне, так і практичне значення. По своїй постановці задачі розміщення тривимірних геометричних об'єктів є оптимізаційними. Однак, існує проблема застосування методів локальної та глобальної оптимізації для розв'язання задач розмі-щення неорієнтованих (тобто таких, що припуска-ють довільні обертання) тривимірних об'єктів. Це обумовлено відсутністю конструктивних засобів математичного моделювання відносин між цими об'єктами. У статті [4] приводиться огляд сучасних підходів до розв'язку задач розміщення. Автори від-значають, що одним з перспективних підходів для побудови адекватних математичних моделей зазна-чених задач є метод phi-функцій. На сьогодні побу-дові phi-функцій (квазі phi-функцій) для тривимір-них об'єктів присвячені роботи [5][6][7][8][9].Метою даної роботи є математичне моделю-вання щільного розміщення неорієнтованих гомоте-тичних багатогранників.

show abstract

Section: стан проблеми та огляд літературних джерелunclassified

Section: математична модель та метод розв'язанняunclassified

Моделювання Щільного Пакування Подібних 3d Об’єктів

Chugay¹

2018

CNCS

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…, m, m = (n−1)n 2 , and t i 1 , t i 2 are additional variables for each ellipse E i , i ∈ I n , according to (12). If minimal allowable distances are specified, we have to use pseudonormalised quasi-phi-functions (11) and (13), instead of quasi-phi-functions (9) and (12). In that case τ = (t, u P ), where u P = (u 1 P , .…”

Section: Mathematical Modelmentioning

confidence: 99%

Quasi-phi-functions and optimal packing of ellipses

2015

View full text Add to dashboard Cite

We further develop our phi-function technique for solving Cutting and Packing problems. Here we introduce quasi-phi-functions for an analytical description of nonoverlapping and containment constraints for 2D-and 3D-objects which can be continuously rotated and translated. These new functions can work well for various types of objects, such as ellipses, for which ordinary phi-functions are too complicated or have not been constructed yet. We also define normalized quasi-phi-functions and pseudonormalized quasi-phi-functions for modeling distance constraints. To show the advantages of our new quasi-phi-functions we apply them to the problem of placing a given collection of ellipses into a rectangular container of minimal area. We use radical free quasi-phi-functions to reduce it to a nonlinear programming problem and develop an efficient solution algorithm. We present computational results that compare favourably with those published elsewhere recently.

show abstract

“…С этой целью используется метод phi-функций [17]. В настоящее время построены phi-функции для некоторых 3D-объектов, таких как параллелепипеды, выпуклые многогранники и сферы [18,19]. Многие из построенных phi-функций (в частности, для выпуклых многогранников) достаточно сложны, что затрудняет использование NLP-solver'ов для поиска локальных экстремумов.…”

Section: анализ литературных данных и постановка проблемыunclassified