Mathematical modeling of growth processes in nature and engineering: A variational approach

Manzhirov, Alexander V.; Lychev, S. A.

doi:10.1088/1742-6596/181/1/012018

Cited by 3 publications

(3 citation statements)

References 3 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…In classical mechanics of solids bodies are treated as invariant sets [1]. Mechanics of growing solids admit the evolution of the set B that represents body and treat it as variable set [2][3][4][5][6][7]. In following we will refer to the bodies of invariable composition as to permanent bodies.…”

Section: Basic Axiomsmentioning

confidence: 99%

Mechanics of Growing Solids and Phase Transitions

Manzhirov¹

2013

KEM

View full text Add to dashboard Cite

Phase transitions can be usually observed in nature and technology which effectively utilize certain types of these transitions. An approach to modeling phase transition processes on the basis of the mathematical theory of growing solids is developed. Liquid-solid and gas-solid phase transitions are under consideration. Main attention is paid to the processes of solid phase growth and deformation.

show abstract

Section: Basic Axiomsmentioning

confidence: 99%

Mechanics of Growing Solids and Phase Transitions

Manzhirov¹

2013

KEM

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…текущая абсолютная температура определяется суммой ϑ + θ. Можно доказать, что интегродифференциальные операторы, порождаемые уравнениями движения и теплопроводности термовязкоупругой среды, оказываются самосопряженными по отношению к конволютивной билинейной форме. Этот факт позволяет сразу сформулировать вариационный принцип для термовязкоупругого пространственного тела [14]. Мы, однако, выберем несколько иной ход рассуждений и apriori сформулируем функционал, обобщающий известный функционал Белли для термоупругой среды, а затем покажем непосредственным вычислением, что уравнения Эйлера -Лагранжа, естественные краевые и начальные условия определяют начально-краевую задачу для термовязкоупругого ограниченного тела.…”

Section: вариационный принципunclassified

“…В настоящей работе предлагается обобщение вариационного принципа Белли на изотропные вязкоупругие среды, из которого в результате варьирования выводятся уравнения движения, естественные краевые и начальные условия для пространственного ограниченного тела [14]. Тем самым обосновывается корректность вариационной формулировки.…”

Section: Introductionunclassified

Dynamics of Multilayered Thermoviscoelastic Plates

Kovalev¹

2009

MMI

View full text Add to dashboard Cite

В работе рассматриваются трехслойные тонкостенные конструкции. Полагается, что толщина среднего слоя значительно больше толщин внешних слоев. Средний слой рассматривается в постановке теориии оболочек с конечной сдвиговой жесткостью (теория Миндлина -Рейсснера), внешние слои --в постановке мембранной теории. Деформирование пакета слоев определяется гипотезой ломаной нормали. Материал внешних слоев полагается изотропным термоупругим, а внутреннего слоя --изотропным термовязкоупругим. Для указанных трехслойных конструкций предлагается вариационный принцип конволютивного типа. Из вариационного принципа выводятся связанные уравнения движения и теплопроводности, а также краевые и начальные условия. Показано, что если кривизна поверхности осреденения равна нулю, то есть тонкостенная конструкция представляет собой трехслойную пластину, то уравнения движения и теплопроводности допускают решения, представленные посредством скалярных потенциалов. Рассмотрен численный пример для шарнирно закрепленной эллиптической пластины.

show abstract

Mechanics of Growing Solids: New Track in Mechanical Engineering

Manzhirov

2014

Volume 9: Mechanics of Solids, Structures and Fluids

View full text Add to dashboard Cite

A vast majority of objects around us arise from some growth processes. Many natural phenomena such as growth of biological tissues, glaciers, blocks of sedimentary and volcanic rocks, and space objects may serve as examples. Similar processes determine specific features of many industrial processes which include crystal growth, laser deposition, melt solidification, electrolytic formation, pyrolytic deposition, polymerization and concreting technologies. Recent researches indicates that growing solids exhibit properties dramatically different from those of conventional solids, and the classical solid mechanics cannot be used to model their behavior. The old approaches should be replaced by new ideas and methods of modern mechanics, mathematics, physics, and engineering sciences. Thus, there is a new track in solid mechanic that deals with the construction of adequate models for solid growth processes. The fundamentals of the mathematical theory of growing solids are under consideration. We focus on the surface growth when deposition of a new material occurs at the boundary of a growing solid. Two approaches are discussed. The first one deals with the direct formulation of the mathematical theory of continuous growth in the case of small deformations. The second one is designed for the solution of nonlinear problems in the case of finite deformations. It is based on the ideas of the theory of inhomogeneous solids and regards continuous growth as the limit case of discrete growth. The constitutive equations and boundary conditions for growing solids are presented. Non-classical boundary value problems are formulated. Methods for solving these problems are proposed.

show abstract

Mathematical modeling of growth processes in nature and engineering: A variational approach

Cited by 3 publications

References 3 publications

Mechanics of Growing Solids and Phase Transitions

Mechanics of Growing Solids and Phase Transitions

Dynamics of Multilayered Thermoviscoelastic Plates

Mechanics of Growing Solids: New Track in Mechanical Engineering

Contact Info

Product

Resources

About