Mathematical model with fractional order derivatives for Tuberculosis taking into account its relationship with HIV/AIDS and Diabetes

Moya, Erick Manuel Delgado; Pietrus, Alain; Oliva, Sergio

doi:10.34312/jjbm.v2i2.11553

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“…El modelo utilizado para nuestro estudio de control se encuentra en [17]. Este modelo es definido con derivada de orden fraccionario en el sentido de Caputo y estudia la transmisión de la TB y la resistencia al tratamiento con la influencia del VIH/SIDA y la diabetes y diferencia la resistencia al tratamiento de TB en TB-MDR y la TB-XDR.…”

Section: Resultados Teóricosunclassified

“…En este trabajo, aprovechando las ventajas del uso de las derivadas de orden fraccionario en el sentido de Caputo, presentamos un estudio de control óptimo de la eficacia del tratamiento de la tuberculosis (TB) en presencia del VIH/SIDA y la diabetes. El modelo matemático que es controlado se encuentra en [17] y estudia la relación entre la tuberculosis, el VIH/SIDA y la diabetes con respecto a la eficacia del tratamiento y diferencia en tuberculosis multirresistente (TB-MDR), y tuberculosis extremadamente resistente (TB-XDR). La definición de los controles se centra en evitar la reinfección/reactivación, la TB-MDR y la TB-XDR en las diferentes subpoblaciones (TB únicamente, TB-VIH/SIDA y TB-Diabetes).…”

Section: Introductionunclassified

“…Las relaciones presentadas anteriormente entre la tuberculosis, el VIH/SIDA y la diabetes se consideran en el modelo que forma parte del problema de control que presentamos y se encuentra en [17]. La construcción de este modelo nos permite tener una dinámica donde las tres enfermedades se relacionan centrándose en el tratamiento de la tuberculosis y diferencia en tuberculosis multirresistente (TB-MDR), y tuberculosis extremadamente resistente (TB-XDR).…”

Section: Introductionunclassified

“…La estructura del documento es la siguiente: capítulo 2 está dedicado a presentar brevemente la teoría matemática utilizada en el trabajo sobre las derivadas de orden fraccionario y los problemas de control óptimo con derivadas de orden fraccionario. Capítulo 3 está destinado a presentar el modelo publicado en [17], definir los controles que son aplicados, incorporarlos al modelo y presentar los resultados matemáticos y epidemiológicos básicos como existencia y unicidad de la solución, región biologicamente factible y el número de reproducción básico. Capítulo 4 está dirigido a presentar el problema de control óptimo y demostrar sus propiedades usando como base el principio del máximo de Pontryagin.…”

Section: Introductionunclassified

“…

In this paper, taking advantage of the use of fractional order derivatives in the Caputo sense, we present a study of optimal control of tuberculosis (TB) treatment efficacy in the presence of HIV/AIDS and diabetes. The mathematical model to which control is applied is found in [17] and studies the relationship between TB, HIV/AIDS and diabetes with respect to treatment efficacy and differentiates into multidrug-resistant TB (MDR-TB), and extensively drug-resistant TB (XDR-TB). The definition of controls focuses on avoiding reinfection/reactivation, MDR-TB and XDR-TB in the different subpopulations (TB only, TB-HIV/AIDS and TB-Diabetes).

…”

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confidence: 99%

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Control óptimo de orden fraccionario para un modelo de eficacia del tratamiento de la tuberculosis con presencia de VIH/Sida y diabetes

Delgado-Moya

Pietrus²

2022

RMTA

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En este trabajo, aprovechando las ventajas del uso de las derivadas de orden fraccionario en el sentido de Caputo, presentamos un estudio de control óptimo de la eficacia del tratamiento de la tuberculosis (TB) en presencia del VIH/SIDA y la diabetes. El modelo matemático que es controlado se encuentra en [17] y estudia la relación entre la tuberculosis, el VIH/SIDA y la diabetes con respecto a la eficacia del tratamiento y diferencia en tuberculosis multirresistente (TB-MDR), y tuberculosis extremadamente resistente (TB-XDR). La definición de los controles se centra en evitar la reinfección/reactivación, la TB-MDR y la TB-XDR en las diferentes subpoblaciones (TB únicamente, TB-VIH/SIDA y TB-Diabetes). El modelo dividido en subpoblaciones nos permite diferenciar los comportamientos de la transmisión y la resistencia y evaluar los diferentes costos en la aplicación de los controles. Realizamos simulaciones computacionales con datos de la literatura para estudiar nuestro problema de control en un escenario específico. Exploramos el comportamiento del número básico de reproducción variando la tasa de contacto efectivo y los parámetros asociados a la resistencia para diferentes valores de _ (orden fraccional). Estudiamos diferentes estrategias de control basadas en la activación de los controles y encontramos que la más efectiva es cuando activamos todos los controles. Con esta estrategia, reducimos el número de casos resistentes, principalmente en la TB-XDR en diabéticos que tiene un fuerte impacto en la dinámica de resistencia y transmisión de la tuberculosis. Además, esta estrategia evita el crecimiento futuro del número de casos resistentes.

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Section: Resultados Teóricosunclassified

Section: Introductionunclassified

“…

…”

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Control óptimo de orden fraccionario para un modelo de eficacia del tratamiento de la tuberculosis con presencia de VIH/Sida y diabetes

Delgado-Moya

Pietrus²

2022

RMTA

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On continuity properties of the improved conformable fractional derivatives

Hasanah

2022

JFOURIER

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The conformable fractional derivative has been introduced to extend the familiar limit definition of the classical derivative. Despite having many advantages compared to other fractional derivatives such as satisfying nice properties as classical derivative and easy to solve numerically, it also has disadvantages as it gives large error compared to Riemann-Liouville and Caputo fractional derivatives. Modified types of conformable derivatives have been proposed to overcome the shortcoming. The improved conformal fractional derivatives are declared to be better approximations of Riemann-Liouville and Caputo derivatives in terms of physical behavior. In this paper, properties concerning continuity of the improved conformable fractional derivative are investigated. We prove the relation between -differentiable and continuity of a function and corresponding interior extremum theorem. We also prove the properties close to Rolle’s Theorem and Mean Value Theorem for the improved conformable fractional derivatives.

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A mathematical model with fractional order for obesity with positive and negative interactions and its impact on the diagnosis of diabetes

DELGADO MOYA,

PİETRUS,

BERNARD

et al. 2023

Journal of Mathematical Sciences and Modelling

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Overweight and obesity are current problems humankind faces and have serious health consequences because they contribute to diseases such as heart diseases and diabetes. In this paper, we present a mathematical model for the study of overweight and obesity in a population and its impact on the growth of the number of diabetics. For the construction of the model, we take into account social factors and the interactions between different elements of society. We use fractional-order derivatives in the Caputo sense because of the advantages of this type of technique with respect to the memory effect, and it shows different behaviors depending on the fractional order. We find the basic reproduction number and prove the local and global stability of the disease-free equilibrium points. We study the sensitivity index with respect to the basic reproduction number for parameters associated with weight gain due to social pressure and the rate of diagnosis of diabetes not associated with body weight. To validate the model, we perform computational simulations with data extracted from the literature. We conclude that for higher fractional orders a higher value of the basic reproduction number was reached. We show that at the end of the study for different fractional orders that normal-weight individuals are decreasing, and overweight, obese, and diabetic people are increasing.

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Mathematical model with fractional order derivatives for Tuberculosis taking into account its relationship with HIV/AIDS and Diabetes

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Control óptimo de orden fraccionario para un modelo de eficacia del tratamiento de la tuberculosis con presencia de VIH/Sida y diabetes

Control óptimo de orden fraccionario para un modelo de eficacia del tratamiento de la tuberculosis con presencia de VIH/Sida y diabetes

On continuity properties of the improved conformable fractional derivatives

A mathematical model with fractional order for obesity with positive and negative interactions and its impact on the diagnosis of diabetes

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