Mathematical model of resonator chains in external magnetic field

Abstract

Язык статьирусский Ссылка для цитирования: Мелихова А.С. Математическая модель цепочек резонаторов в присутствии внешнего магнитного поля // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. АннотацияПредмет исследования. Рассмотрена спектральная задача для цепочек слабосвязанных шарообразных резонаторов при воздействии внешнего магнитного поля. Изучены две базовых геометрии цепочек, состоящих из идентичных резонаторов: цепочка с однократным изломом и цепочка с симметричным разветвлением. Вектор индукции магнитного поля направлен перпендикулярно плоскости, содержащей центры формирующих цепочку резонаторов. В точках сочленения резонаторов приложен дельтаобразный потенциал с одинаковой для всех таких точек интенсивностью. Метод. Математическая модель цепочки резонаторов, взаимодействующих друг с другом посредством одной точки, построена на основе теории самосопряженных расширений симметрических операторов. Сопряженное расширение в работе описано с помощью модификации формул Неймана. Части рассматриваемых систем обладают периодичностью, а сама модель построена таким образом, что метод трансфер-матриц, приспособленный для решения одномерных задач, может быть применен для получения спектра модельного гамильтониана. Основные результаты. Для обеих цепочек аналитически описана структура спектра: получены уравнения и неравенства, позволяющие найти зоны непрерывного спектра, а также значения энергий, относящиеся к дискретному спектру. Проведено численное моделирование, наглядно показывающее структуру непрерывного спектра рассматриваемых систем в зависимости от параметров модели. Практическая значимость. Так как модель имеет довольно большое количество варьируемых параметров, она может быть использована для построения реальных систем, обладающих определенными спектральными свойствами. Рассмотренные в работе геометрии являются базовыми элементами, на основе которых можно конструировать более сложные системы. Ключевые слова магнитное поле, спектр, самосопряженность, трансфер-матрица, цепочка резонаторов Благодарности Работа поддержана грантом 16-11-10330 Российского научного фонда. Article in Russian For citation: Melikhova A.S. Mathematical model of resonator chains in external magnetic field. AbstractSubject of Research. The paper considers a spectral problem for chains of weakly coupled ball-shaped resonators under the action of an external magnetic field. Two basic geometries are studied composed of identical resonators: the chain with a single kink and the one with symmetric branching. The vector of magnetic field induction is assumed to be perpendicular to the plane including the centers of resonators that are forming the chain. The delta-like potentials with the same intensity are applied to all contact points. Method. The mathematical model of the chain consisting of identical resonators interacting with each other via a single point is constructed in the framework of the theory of self-adjoint extensions of symmetric operators. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦЕПОЧЕК РЕЗОНАТОРОВ В ПРИСУТСТВИИ ВНЕШНЕГО…На...