Markov Partitions for Hyperbolic Toral Automorphisms of $\t^2$

Rykken, Elyn

doi:10.1216/rmjm/1181071758

Cited by 6 publications

(2 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…So we can assume that the diameter of fR i g rÀ1 i¼0 is less than 0 < e 2 < d=2. Moreover, since f is topologically conjugate to some hyperbolic toral automorphism, each element of fR i g rÀ1 i¼0 is homeomorphic to a parallelogram ( [22] Theorem 4.1) and its boundary consists of two stable leaves and two unstable leaves.…”

Section: Proof Of Theorem Bmentioning

confidence: 99%

Diffeomorphisms admitting SRB measures and their regularity

Hatomoto¹

2006

Kodai Math. J.

View full text Add to dashboard Cite

We are interested in the stochastic property of some ''Anosov-like'' system. In this paper we will treat a transitive and partially hyperbolic di¤eomorphism f of a 2dimensional torus with uniformly contracting direction, and show that if f is of C 2 and admits an SRB measure, then f is an Anosov di¤eomorphism. In our proof we use the Pujals-Sambarino theorem for C 2 di¤eomorphisms with dominated splitting. In the case of C 1þa the above statement is not true in general, i.e. we can construct a C 1þa counter example of Maneville-Pomeau type.

show abstract

Section: Proof Of Theorem Bmentioning

confidence: 99%

Diffeomorphisms admitting SRB measures and their regularity

Hatomoto¹

2006

Kodai Math. J.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…ниже). По-видимому, впервые паркетный тип изображен в работе Э. Риккен [5], хотя там и не отмечено отличие этого типа от островного.…”

unclassified

О Количестве Классов Марковских Разбиений Для Гиперболического Автоморфизма Двумерного Тора

Klimenko¹

2009

Матем. сб.

View full text Add to dashboard Cite

УДК 517.938.5 А. В. Клименко О количестве классов марковских разбиений для гиперболического автоморфизма двумерного тора В исследованиях свойств аносовского диффеоморфизма на двумерном торе важную роль играют марковские разбиения, построенные Адлером и Вейссом (R. L. Adler, B. Weiss), и связанные с ними предмарковские разбиения. В работе установлена связь между числом классов простейших предмарковских разбиений заданного диффеоморфизма относительно естественной эквивалентности и цепной дробью для углового коэффициента неустойчивого направления матрицы, задающей этот диффеоморфизм. Библиография: 7 названий. Ключевые слова: диффеоморфизмы Аносова, марковские разбиения, цепные дроби. Рассмотрим линейный диффеоморфизм Аносова двумерного тора T 2 : A : x → Ax (mod Z 2), A ∈ GL 2 (Z)-гиперболическая матрица. (1) Обозначим через λ u,s собственные значения матрицы A, |λ u | > 1 > |λ s |, а через e u,s и L u,s = Re u,s-соответствующие им собственные векторы и подпространства. Адлером и Вейссом [1] была построена символическая модель для таких автоморфизмов. Именно, существуют марковская цепь (Ω M , µ, σ) (понимаемая как ограничение топологического сдвига Бернулли в подходящем пространстве {1,. .. , m} Z на подходящий марковский компакт Ω M , см. [2; § 1.9]) и непрерывное отображение h : Ω M → T 2 , которое полусопрягает сдвиг σ и диффеоморфизм A, переводя инвариантную марковскую меру µ в меру Лебега на T 2 (очевидно, A-инвариантную). При этом обратное отображение является взаимно однозначным и непрерывным всюду, за исключением нескольких полупрямых с иррациональными наклонами. Пусть M i = h({ω | ω 0 = i}). Отметим, что набор M = {M i } n i=1 однозначно задает (если задает) символическую модель (Ω M , µ, σ, h). В конструкции Адлера-Вейсса множества M i являются замкнутыми параллелограммами со сторонами, параллельными собственным направлениям L u и L s матрицы A. При этом следующие условия гарантируют, что соответствующая символическая модель существует и является марковской цепью: 1

show abstract

New way for cell differentiation: Reaction, diffusion and chaotic waves

Vakulenko

Grigoriev

2022

Biosystems

View full text Add to dashboard Cite

Markov Partitions for Hyperbolic Toral Automorphisms of $\t^2$

Cited by 6 publications

References 6 publications

Diffeomorphisms admitting SRB measures and their regularity

Diffeomorphisms admitting SRB measures and their regularity

О Количестве Классов Марковских Разбиений Для Гиперболического Автоморфизма Двумерного Тора

New way for cell differentiation: Reaction, diffusion and chaotic waves

Contact Info

Product

Resources

About