Magnetic Force Calculations Applied to Magnetic Force Microscopy

Preisner, Thomas; Mathis, Wolfgang

doi:10.1007/978-3-642-12294-1_14

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“…Diese Arbeit wurde dabei durch die äu-ßerst rechenintensive numerische Feldsimulation (Preisner und Mathis, 2008), beispielsweise mit der Finiten-ElementeMethode, motiviert. Nach einer Einführung in das CGVerfahren wurde die Notwendigkeit einer Vorkonditionierung näher erläutert.…”

Section: Zusammenfassungunclassified

Effiziente Verfahren zur Parallelisierung von EMV-Simulationen für den Entwurfsprozess integrierter Schaltungen

2009

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Zusammenfassung. In dieser Arbeit wird mit einer parallelisierten Version des PCG-Verfahrens (preconditioned conjugate gradient method) eine effiziente Technik zur numerischen Lösung großer Gleichungssysteme vorgestellt. Der Anwendungsbereich ist dabei die Simulation numerischer Feldberechnungen (beispielsweise durch die FiniteElemente-Methode). Es wird ferner auf eine Datenstruktur eingegangen, die für die spezielle Struktur der auftretenden Koeffizientenmatrizen geeignet ist. EinführungInfolge der fortschreitenden Miniaturisierung integrierter Schaltungen müssen sowohl die Wechselwirkungen einzelner Bauelemente untereinander, als auch der Einfluss auf ihre schaltungstechnische Umgebung schon in der Entwurfsphase berücksichtigt werden. So spielt die elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) von Halbleiterbauelementen z.B. in der Automobilelektronik eine große Rolle. Werden die dabei auftretenden elektromagnetischen Felder erst nach der Fertigung mit Messsonden bestimmt, können bei ungünstigen EMV-Eigenschaften kostspielige und zeitintensive Änderun-gen des Designs notwendig sein. Es bietet sich deshalb an, die benötigten Informationen für besonders kritische Gebiete der integrierten Schaltung schon während des Entwurfsprozesses durch geeignete Simulationsverfahren zu analysieren. Auch wenn dieses Vorgehen durch die Verlagerung der EMV-Analyse vor die Produktion zu einer erheblichen Zeitersparniss führen kann, handelt es sich dabei, infolge der hohen Anzahl der Strukturen auf einem Chip, um ein sehr rechenintensives Verfahren. Es werden deshalb in dieser Arbeit effiziente Verfahren zur Parallelisierung der numerischen Feldberechung, welche beispielweise mittels der Finiten- Verfahren der konjugierten GradientenDas im Jahre 1952 von Hestenes und Stiefel (Hestenes und Stiefel, 1952) entwickelte Verfahren der konjugierten Gradienten (kurz: CG-Verfahren) dient zur numerischen Lösung des linearen Gleichungssystems (Kanzow, 2005) A · x = b.(Das Verfahren macht sich dabei zu Nutze, dass die Minimierung des quadratischen Funktionalsgleich dem Lösen des in Gl.(1) gezeigten Gleichungssystems ist. Dabei sei die Matrix A symmetrisch und positiv definit (SPD).Die Zuordnung des CG-Verfahrens zu der Gruppe der direkten bzw. iterativen Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen ist nicht eindeutig (Kanzow, 2005). Die CG-Methode kann durch ihre Eigenschaft, nach spätestens n Published by Copernicus Publications on behalf of the URSI Landesausschuss in der Bundesrepublik Deutschland e.V.

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