Magnetic field effect on strain wave localization

Ерофеев, В. И.; Malkhanov, Alexey O.

doi:10.3103/s1052618810010127

Cited by 2 publications

(3 citation statements)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…The work continues the studies of wave processes begun in [22][23][24][25], generalizing them with allowance for the micropolarity of the medium, and also continues the studies begun in [26], generalizing them with allowance for the electrical conductivity of a nonlinear micropolar continuum.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 86%

“…We assume that 𝐻 1 and 𝐻 3 are constants. From Equation (22) we determine the relationship between the displacement gradient and the magnetic field strength…”

Section: One-dimensional Nonlinear Shear-rotation Wavementioning

confidence: 99%

“…The physical nonlinearity which is important for solid mechanics given for example in [21], for magnetoelasticity was taken into account in [22][23][24][25], in which the main attention was paid to the formation of spatially localized waves. The problems of estimating the influence of a magnetic field on the localization of a strain wave were previously considered by the authors in one-dimensional (rod) [22], two-dimensional (plate) [23], and three-dimensional [24,25] formulations.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

Spatially localized nonlinear magnetoelastic waves in an electrically conductive micropolar medium

Ерофеев

Malkhanov

2023

Z Angew Math Mech

View full text Add to dashboard Cite

A nonlinear model of an electrically conductive micropolar medium interacting with an external magnetic field is proposed. The deformable state of such a medium is described by two asymmetric tensors: tensor of deformations and bending‐torsion tensor. Both tensors consider both linear and nonlinear terms in rotation and displacement gradients (geometric nonlinearity). The components of the bending‐torsion tensor which have the same indices, describe torsional deformations, while the rest describe bending deformations. The stress state of the medium is described by two asymmetric tensors: stresses tensor and moment stresses tensor. It is assumed, as is customary in magnetoelasticity, that the action of an electromagnetic field on a strain field occurs through Lorentz forces. From the system of Maxwell's equations follow the equations for electric and magnetic induction, which together with electromagnetic equations of state, should be added to the group of equations which describe the dynamics of a micropolar medium. In the frames of the proposed model, a one‐dimensional nonlinear magnetoelastic shear‐rotation wave is considered. In the equations of dynamics, a nonlinear term is considered. This term makes the most significant contribution to wave processes. It is shown that two factors will influence the wave propagation: dispersion and nonlinearity. Nonlinearity leads to the emergence of new harmonics in the wave, which contributes to the appearance of sharp drops in the moving wave profile. Dispersion, on the contrary, smoothed out differences due to differences in phase velocities of harmonic component waves. The combined action of these factors can lead to the formation of stationary waves that propagate at a constant speed without changing shape. Only those cases where a constant component is absent in the deformation wave are physically realizable. Stationary waves can be either periodic or aperiodic. The latter are spatially localized waves—solitons. It is shown that the behavior of “subsonic” and “supersonic” solitons will be qualitatively different.

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 86%

“…We assume that 𝐻 1 and 𝐻 3 are constants. From Equation (22) we determine the relationship between the displacement gradient and the magnetic field strength…”

Section: One-dimensional Nonlinear Shear-rotation Wavementioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Spatially localized nonlinear magnetoelastic waves in an electrically conductive micropolar medium

Ерофеев

Malkhanov

2023

Z Angew Math Mech

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Influence of material damage on propagation of a longitudinal magnetoelastic wave in a rod

Ерофеев¹,

Leonteva²,

Мальханов³

2018

Comp. Contin. Mech.

View full text Add to dashboard Cite

Институт проблем машиностроения РАНфилиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики Российской академии наук», Нижний Новгород, Россия В настоящее время интенсивно развивается механика поврежденных сред, изучающая как напряженно-деформированное состояние конструкций, так и накопление повреждений в их материалах. При этом в ряде задач необходимо учитывать, что элементы конструкций работают в условиях взаимодействия с внешним магнитным полем, которое оказывает влияние на процессы формирования и распространения упругих волн. В публикуемой работе для электропроводящего стержня, совершающего продольные колебания, сформулирована самосогласованная система, включающая в себя уравнение динамики стержня, уравнение изменения напряженности внешнего магнитного поля и кинетическое уравнение накопления повреждений в материале. При этом считается, что повреждения равномерно распределены в материале стержня, магнитное поле стационарно. В качестве модели стержня выбрана классическая модель однородного стержня Бернулли. Последовательно рассмотрены: линеаризованная система и система уравнений, включающая геометрическую и физическую упругие нелинейности. В первом случае показано, что волны, описываемые соответствующей системой, обладают дисперсией и затуханием вследствие двух типов диссипации, из которых один вызван поврежденностью материала, а другоймагнитным полем. Во втором случае получено эволюционное уравнение относительно функции продольной деформации, обобщающее известное в нелинейной волновой динамике уравнение Бюргерса. Найдено и проанализировано его приближенное решение, которое в зависимости от соотношения в материале параметров поврежденности и проводимости позволяет оценить возможность существования стационарных волн, сохраняющих свою форму и скорость в процессе распространения в пространстве. Также рассмотрены предельные случаи эволюционного уравнения, то есть при отсутствии проводимости электромагнитного поля и поврежденностей в материале, для которых получены точные решения стационарного профиля.Ключевые слова: продольная деформация, нелинейно-упругий стержень, поврежденность материала, магнитное поле, эволюционное уравнение, обобщенное уравнение Бюргерса, асимптотическое решение.

show abstract

Magnetic field effect on strain wave localization

Cited by 2 publications

References 0 publications

Spatially localized nonlinear magnetoelastic waves in an electrically conductive micropolar medium

Spatially localized nonlinear magnetoelastic waves in an electrically conductive micropolar medium

Influence of material damage on propagation of a longitudinal magnetoelastic wave in a rod

Contact Info

Product

Resources

About