Lq estimates of functions in the kernel of an elliptic operator and applications

Abstract

Abstract. In this work, we will find a family of small functions η y in the Kernel of an operator defined in the intersection of the Sobolev space H 2,q (S n ) with the orthogonal complement in H 1,2 (S n ) of the first eigenspace of the laplacian on S n , parameterized with a variable y belonging to a small ball contained in B n+1 . We will find L q estimates of these functions and we will use those estimates to find a subcritical solution to the scalar curvature problem on S n , and a solution•F y1 of a nonlinear elliptical problem related to that problem, whereKeywords: Sobolev spaces, conformal deformations, elliptic equations.Estimativos L q de funciones en el núcleo de un operador elíptico y aplicacionesResumen. En este trabajo, vamos a encontrar una familia de pequeñas funciones η y en el kernel de un operador definido en la intersección del espacio de Sóbolev H 2,q (S n ) con el complemento ortogonal en H 1,2 (S n ) del primer espacio propio del laplaciano sobre S n , parametrizado con una variable y que pertenece a una pequeña bola contenida en B n+1 . Encontraremos estimativos L q de estas funciones, las cuales utilizaremos para encontrar una solución subcrítica al problema de curvatura escalar sobre S n y una soluciónde un problema elíptico no lineal relacionado con este problema, donde F y1 : S n → S n es una dilatación centrada. Palabras clave: Espacios de Sóbolev, deformaciones conformes, ecuaciones elípticas.