Lower bound of assortativity coefficient in scale-free networks

Yang, Dan; Pan, Liming; Zhou, Tao

doi:10.1063/1.4976030

Cited by 20 publications

(17 citation statements)

References 72 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…Under the assumption that the distribution of the degrees satisfies a power law with infinite second moment, these bounds vanish as the size of the graph increases. The results in [56] are extended in [97], where a asymptotic lower bound for Pearson's correlation coefficient is obtained for scale-free networks. In particular for 1 < γ ≤ 3, it is shown that the limit of this measure is zero.…”

Section: Influence On Network Properties and Processesmentioning

confidence: 99%

Asymptotic analysis of network structures: degree-degree correlations and directed paths

Hoorn

View full text Add to dashboard Cite

Opgedragen aan mijn neefje Wouter: Iter tibi prosperitate scientiaque obseratur et aetas amore sapientiaque plena sit. VoorwoordGeen enkele uitzonderlijke prestatie is het werk van slechts één persoon. En hoewel ik, met betrekking tot dit proefschrift, geen uitspraak zal doen over het eerste deel van dit statement, is het tweede deel absoluut waar. Ik wil dan ook graag iedereen bedanken die hieraan op een of andere manier heeft bijgedragen. Sommige mensen wil ik in het bijzonder noemen en daarvoor zal ik deze pagina's gebruiken. Toen ik, iets meer dan vier jaar geleden, in de zomer van 2012 besloot om een PhD te doen, was ik niet helemaal zeker van mij zaak, gezien het feit dat ik al een jaar geen wiskunde meer bedreven had. Voor mijn interview in Enschede was ik dan ook erg zenuwachtig. Helemaal omdat het hier zelfs over een onderwerp ging waar ik nog nooit iets mee gedaan had gedurende mijn tijd als student. Richard, dank je dat je mij deze kans hebt gegeven, voor je vertrouwen in mij als onderzoeker en het opnemen van mij in je groep. Ik zal altijd met veel plezier terugdenken aan mijn tijd in Twente.Voor mijn dagelijkse begeleiding kon ik terecht bij Nelly. Ik weet nog goed dat ze mij tijdens ons eerste overleg meteen vertelde dat ze hele hoge verwachtingen van me had. Ik kan alleen maar hopen dat ik daar ergens in de buurt van ben gekomen. Maar Nelly, jij bent mijn verwachtingen als begeleider meer dan overstegen. Het voelt ergens vreemd om dit in het Nederlands te schrijven. Ondanks het feit dat je deze taal goed beheerst communiceren wij namelijk altijd met elkaar in het Engels. De stewardess van de KLM begreep er in ieder geval niets van. Jij was altijd heel duidelijk in wat je van me verwachtte en had altijd een plan klaar, hoewel dit laatste vaak erg flexibel was. Je gaf me de vrijheid om mijn onderzoek in te richten en liet me vaak mijn gang gaan, waar je hulp bood als ik dat nodig had. Maar je was ook streng, direct en ondubbelzinnig op de momenten dat dit moest. Naast een meer dan uitstekende begeleider ben je een ook een hele goede vriendin van me geworden. Ik heb ontzettend genoten van de conferenties die wij samen hebben bezocht en alle avonturen die wij hebben beleefd. Ik hoop dan ook dat wij nog heel lang vrienden zullen blijven. Maar nu zal ik verder gaan, voordat je me weer vertelt dat ik als een meisje schrijf.Gedurende mijn PhD heb ik de mogelijkheid gehad om twee onderzoeksstages in het buitenland te doen en daar ben ik heel dankbaar voor.Mariana, thank you for inviting me to Columbia. It was my first time collaborating with someone other than my supervisor and I more than appreciated the opportunity you gave me. When writing this thesis, especially when dealing with some technical proofs, I realized how much I learned from you in only these vii Asymptotic analysis of network structures: degree-degree correlations and directed paths two weeks. I also want to thank you for being part of my defense committee and reading my thesis. I hope to continue our collaboration in the future and learn ...

show abstract

Section: Influence On Network Properties and Processesmentioning

confidence: 99%

Asymptotic analysis of network structures: degree-degree correlations and directed paths

Hoorn

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The AS-level Internet topology represents simple and undirected graph = ( , ), where and are the AS node and edge sets, respectively. Because the topology inherits the nontrivial property of complex networks, it is usually described using some statistical properties such as degree, distance, and clustering [30][31][32][33][34][35][36]. A commonly used degree property is degree distribution ( ), which is the probability that a randomly selected node has k degrees.…”

Section: A Global Statistical Propertiesmentioning

confidence: 99%

“…In addition, the assortativity coefficient [33] shows the statistic of the node interconnectivity, which is defined as…”

Section: A Global Statistical Propertiesmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Structural Decomposition Model for the Evolution of AS-Level Internet Topologies

Zhang

2020

IEEE Access

View full text Add to dashboard Cite

Modeling Internet graphs at the autonomous-system (AS) level is helpful for recognizing and predicting the development trend of evolving Internet topology from a macro perspective. In contrast to the global statistical models such as the power-law distribution of node degrees, the structural decomposition models can more effectively represent the local connection. In this paper, we propose a structure-based model. Starting with the classification of links among the AS nodes, the proposed model partitions the core and periphery of Internet graphs into 16 atomic-level solid and dotted components. Additionally, the model captures the stable evolving features of these components based on the UCLA dataset that continuously explore Internet graphs over a long historic period from 2001 to 2015. Finally, according to the structure-based model, we design a new Internet-topology generator. Compared with the recently proposed generators, the advantages of our generator are as follows: (1) it accurately captures the structure decomposition property studied in this work, (2) it performs best on three statistical properties of the distance, assortativity coefficient, and maximum degree, and (3) it exhibits the best comprehensive performance in terms of runtime and multiple graph properties.

show abstract

“…In [9] this algorithm is used to obtain scaling results for Pearson's correlation coefficient, as introduced in [12] on maximally (dis)assortative graphs where the degrees follow a scale-free distribution. The results from [9] are extended in [21], where a lower bound for Pearson's correlation coefficient is established in scale-free graphs.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Generating Maximally Disassortative Graphs with Given Degree Distribution

2018

View full text Add to dashboard Cite

In this paper we consider the optimization problem of generating graphs with a prescribed degree distribution, such that the correlation between the degrees of connected nodes, as measured by Spearman's rho, is minimal. We provide an algorithm for solving this problem and obtain a complete characterization of the joint degree distribution in these maximally disassortative graphs, in terms of the size-biased degree distribution. As a result we get a lower bound for Spearman's rho on graphs with an arbitrary given degree distribution. We use this lower bound to show that for any fixed tail exponent, there exist scale-free degree sequences with this exponent such that the minimum value of Spearman's rho for all graphs with such degree sequences is arbitrary close to zero. This implies that specifying only the tail behavior of the degree distribution, as is often done in the analysis of complex networks, gives no guarantees for the minimum value of Spearman's rho.

show abstract

Lower bound of assortativity coefficient in scale-free networks

Cited by 20 publications

References 72 publications

Asymptotic analysis of network structures: degree-degree correlations and directed paths

Asymptotic analysis of network structures: degree-degree correlations and directed paths

Structural Decomposition Model for the Evolution of AS-Level Internet Topologies

Generating Maximally Disassortative Graphs with Given Degree Distribution

Contact Info

Product

Resources

About