Low‐Temperature Lattice Thermal Conductivity of Nonmetallic Solids with Isotopic Impurities

Abstract

Using thermodynamic Green's function technique, i t is shown that the inclusion of anharmonic terms along with the mass and force constant change terms arising due t o isotopic impurities in the crystal Hamiltonian, leads to a cross term P A D of defect with anharmonic parameters in the expression for the phonon width. This interaction term TAD, which varies as Dw3T, contributes significantly in the vicinity of thermal conductivity maximum, thereby giving a good agreement between theory and experiment, 88 seen in the analysis for germanium and magnesium stannide solids. A plausible estimate is given for the interaction parameter D taking a linear chain model as example. Due t o the occurrence of this interaction term PAD, Mathiessen's inverse summation rule no longer remains valid. The present analysis differs from those using Callaway's phenomenological model or extensions thereof, in the sense that it does not explicitly assume the validity of t h e inverse summation rule in the conductivity calculations, as done by earlier workers.Unter Benutzung der Technik Greenscher Funktionen wird gezeigt, daB die Einbeziehung anharmonischer Terme zusammen mit den Termen der Massen-und Kraftkonstanteniinderung, die von Isotopenstorstellen im Kristall-Hamiltonian herruhren, zu einem Cross-Term T A D des Defekts mit anharmonischen Parametern im Ausdruck fur die Phononenbreite fuhren. Dieser Wechselwirkungsterm T A D , der sich wie Dw3T iindert, ergibt in der Nahe des thermischen Leitfahigkeitsmaximums einen wesentlichen Beitrag und fuhrt zu einer guten gbereinstimmung zwischen Theorie und Experiment, wie aus der Analyse von Germanium-und Magnesiumstannid entnommen werden kann. Eine plausible Berechnung fur den Wechselwirkungsparameter D wird angegeben, wobei ein lineares Kettenmodell als Beispiel gewahlt wird. Infolge des Auftretens dieses Wechselwirkungsterms T A D bleibt die inverse Mathiessensche Summenregel nicht linger gultig. Die vorgestellte Analyse unterscheidet sich von dem phanomenologischen Callawayschen Modell oder dessen Erweiterungen, in dem Sinne, daB die Gultigkeit der inversen Summationsregel bei den Leitfahigkeitsberechnungen, die in fruheren Arbeiten benutzt wurden, nicht explizit angenommen wird.