Low-Dimensional Chaos in a Hydrodynamic System

Turbulence and the dynamics of coherent structures. I. Coherent structures

“…This is relevant to the widely held view that chaotic, dissipative, dynamical systems are eventually drawn into a strange attractor which is of relatively low dimension [14,15]. Indeed a number of fluid experiments support this view [16,17,18], Theoretical estimates also support this view but greatly overestimate the dimension and alas provide no clue to the parametrization of the attractor [19]. While we do not confront this issue directly it will be seen that a practical, and in a sense optimal, description of the attractor is furnished.…”

Finite-dimensional spatial disorder

“…Уже в начале 80 х годов появились эксперимен тальные результаты для гидродинамических течений [15], по обработке элек трокардиограмм [16] и электроэнцефалограмм [14] и др., которые показали, что те случайные временные ряды, или реализации, которые наблюдаются в экспериментах, часто имеют конечную размерность и, следовательно, могут быть продуцированы динамической системой.…”

“…Типичный пример здесь -это гидродинамические течения, которые в уста новившемся режиме имеют малую размерность. В частности, в экспериментах по исследованию турбулентного течения Куэтта-Тэйлора или конвекции [14,15] сразу за точкой возникновения турбулентности было найдено, что с ростом характерного параметра (числа Тэйлора или числа Рэлея) размерность растет, №8] КОНЕЧНОМЕРНЫЙ БЕСПОРЯДОК 11 оставаясь небольшой, ~ 4 -5. Именно такое маломерное движение и опи сывает модельная динамическая система, которая, в принципе, может быть восстановлена по наблюдаемой.…”

“…Как мы видели на примере ана логичного уравнения (10), помимо таких простейших локализованных состо яний, это уравнение должно описывать и более сложные комбинации "соли тонов", в том числе и их хаотические последовательности, подобные тем, которые представлены на рис. 15 Подчеркнем, что подобные хаотические распределения поперечных дe фектов существуют и в отсутствие периодической неоднородности вдоль x, Качественно они вполне отвечают экспериментально наблю даемой картине, подобной рис. 16.…”

Back Matter

“…It is possible to reconstruct a strange attractor, prior to transition to turbulence, directly from obser vational data. This technique was first employed for thermoconvection in a closed cavity (Dubois and Berge, 1981), for baroclinic flow in a rotating fluid system (Farmer et al, 1982), and for Taylor-Couette flow (Brandstater et al, 1983).…”