Low-cost metamodel-assisted evolutionary algorithms with applications in shape optimization in fluid dynamics

Abstract

Σκοπός της Διδακτορικής Διατριβής είναι να προτείνει, προγραμματίσσει και αξιολογήσειαναβαθμίσεις σε υπάρχουσες μεθόδους βελτιστοποίησης αεροδυναμικών/υδροδυναμικών μορφών με βάση τους εξελικτικούς αλγορίθμους (EA). Η αποδοτικότητα των προτεινόμενων βελτιώσεων επιδεικνύεται σε πραγματικές εφαρμογές απο τον τομέα της υππολογιστικής ρευστοδυναμικής (ΥΡΔ) που σχετίζονται με υπολογιστικά ακριβό λογισμικό αξιολόγησης. Οι προτεινόμενες μέθοδοι μειώνουν αισθητά το υπολογιστικό κόστος βελτιστοποίησης σε σύγκριση με προϋπάρχουσες μεθόδους, οι οποίες βασίζονται σε ΕΑ ενισχυμένους με χρήση μεταπροτύπων (Metamodel-Assisted ΕΑ, ΜΑΕΑ) και κατανεμημένης αναζήτησης. Όλα τα μεταπρότυπα, κυρίως δίκτυα ακτινικής βάσης, είναι εξατομικευμένα και συνδεδεμένα με την εξέλιξη, που σημαίνει ότι, κατά τη διάρκεια της εξέλιξης, ένα μεταπρότυπο τοπικής εμβέλειας εκπαιδεύεται για κάθε νέο άτομο προς αξιολόγηση. Η χρήση αυτή των μεταπροτύπων έρχεται σε αντίθεση με τη χρήση μεταπροτύπων αποσυνδεδεμένων από την εξέλιξη, η οποία συνηθίζεται στην πλειονότητα των συναφών μεθόδων της βιβλιογραδίας. Δεδομένου του υψηλού υπολογιστικού κόστους ανά αξιολόγηση, η παραλληλοποίηση, με τη έννοια της ταυτόχρονης αξιολόγησης των υποψήφιων λύσεων στην πολυεπεξεργαστική συστοιχία υπολογιστών της Μονάδας Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης (ΜΠΥΡΒ) του Εργαστηρίου Θερμικών Στροβιλομηχανών του ΕΜΠ, είναι απολύτως απαραίτητη. Όλες οι προτεινόμενες μέθοδοι έχουν αναπτυχθεί στη γενικής φύσης πλατφόρμα βελτιστοποίησης EASY (Evolutionary Algorithm SYstem) που αναπτύχθηκε από την ΜΠΥΡΒ. Σε όλα τα προβλήματα βελτιστοποίησης, το λογισμικό αξιολόγησης για κάθε υποψήφια λύση είναι ο βασιζόμενος σε κάρτες γραφικών επιλύτης ροών με τεχνικές ΥΡΔ PUMA, που έχει αναπτυχθεί από την ίδια ομάδα. Μόνο στην περίπτωση της βελτιστοποίησης διαφραγματικής μικρο-αντλίας χωρίς βαλβίδες, χρησιμοποιείται ένας διαφορετικός επιλύτης ΥΡΔ που βασίζεται στη μέθοδο των τεμνόμενων κυψελών. Οι πιο σημαντικές συνεισφορές αυτής της εργασίας είναι οι ακόλουθες:α) Η χρήση της Ανάλυσης Κύριων Συνιστωσών (ΑΚΣ) για την υποβοήθηση των EA. Σε αυτήν την εργασία, χρησιμοποιείται η ΑΚΣ με συναρτήσεις πυρήνα και δείχνεται ότι παρέχει καλύτερα αποτελέσματα σε σύγκριση με τη γραμμική ΑΚΣ, που χρησιμοποιείτο προηγουμένως. Στην αρχή κάθε γενιάς, η ΑΚΣ εκτελεί μια ιδιοανάλυση του πληθυσμού των απογόνων. Τα προκύπτοντα ιδιοδιανύσματα ορίζουν ένα νέο χώρο των χαρακτηριστικών, στον οποίο μετασχηματίζονται τα μέλη του πληθυσμού. Οι τελεστές εξέλιξης εφαρμόζονται στο χώρο των χαρακτηριστικών όπου εκεί λειτουργούν βέλτιστα. Τα μεταπρότυπα εκπαιδεύονται με τις πιο σημαντικές μεταβλητές ενώ οι υπόλοιπες αποκόπτονται με ασφάλεια, καθώς εισάγουν θόρυβο στις προβλέψεις. Η ΑΚΣ προσδιορίζει τις πιο σημαντικές κατευθύνσεις (μεταβλητές) στο χώρο των χαρακτηριστικών. Τα μεταπρότυπα εκπαιδεύονται με δεδομένα τα οποία μετασχηματίζονται στο χώρο των χαρακτηριστικών όπου αποκόπτονται οι λιγότερο σημαντικές μεταβλητές. Κατά συνέπεια, μειώνεται το κόστος εκπαίδευσης των μεταπροτύπων και οι προβλέψεις τους γίνονται πιο αξιόπιστες. Η διπλή χρήση της ΑΚΣ οδηγεί σε καλύτερη απόδοση του EA.β) Ένας Υβριδικός Αλγόριθμος βασισμένος στην ΑΚΣ με στόχο τη μέγιστη απόδοση σε προβλήματα πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης. Αυτή η υβριδική μέθοδος συνδυάζει τα πλεονεκτήματα του EA και εκείνα της μεθόδου βελτιστοποίησης με παραγώγους (ΒμΠ).Ο ΕΑ διερευνά το χώρο σχεδιασμού, ενώ η μέθοδος ΒμΠ ανανεώνει τακτικά τις πιο υποσχόμενες λύσεις. Οι απαιτούμενες κλίσεις των αντικειμενικών συναρτήσεων ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού υπολογίζονται αποτελεσματικά με τη συνεχή συζυγή μέθοδο που αναπτύχθηκε και προγραμματίστηκε στη ΜΠΥΡΒ, το κόστος της οποίας είναι ανεξάρτητο από τον αριθμό των μεταβλητών σχεδιασμού. Στη πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση, η κατεύθυνση κατά την οποία η μέθοδος ΒμΠ ανανεώνει τα επιλεγμένα άτομα είναι εξαιρετικής σημασίας. Η γραμμική ΑΚΣ υπολογίζει τις κύριες συνιστώσες του χώρου των αντικειμενικών συναρτήσεων χρησιμοποιώντας τις τιμές των αντικειμενικών συναρτήσεων των ατόμων του τρέχοντος μέτωπου των μη-κυριαρχούμενων λύσεων. Η κύρια συνιστώσα (κατεύθυνση) που αντιστοιχεί στην ελάχιστη διακύμανση είναι κάθετη στο τρέχον μέτωπο και δείχνει προς την κατεύθυνση η οποία ταυτόχρονα βελτιώνει όλες τις αντικειμενικές συναρτήσεις, για αυτό και χρησιμοποιείται για την ανανέωση με ΒμΠ. Η προτεινόμενη υβριδική μέθοδος αποδίδει καλύτερα από τους μη-υβριδικούς ΕΑ.γ) Πολυκριτηριακή Λήψη Αποφάσεων (ΠΛΑ) εντός των EA για να ληφθούν υπόψην οι προτιμήσεις του Λήπτη Αποφάσεων κατά την εξέλιξη. Σε αντίθεση με τους EA πολλών στόχων που ενδέχεται να μην καλύπτουν επαρκώς τις προτιμώμενες περιοχες του χώρου των αντικειμενικών, η χρήση τεχνικών ΠΛΑ οδηγεί περισσότερες μη-κυριαρχούμενες λύσεις προς τις περιοχές αυτές. Αυτό, στη Διδακροτική αυτή Διατριβή, επιτυγχάνεται με τη χρήση της μεθόδου ΠΛΑ Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS), η οποία επηρεάζει την επιλογή γονέων και την αποκοπή των μη-κυριαρχούμενων λύσεων από το τρέχον μέτωπο.δ) Προβλέψη ροής με Βαθιά Νευρωνικά Δίκτυα (ΒΝΔ) για την υποβοήθηση στο σχεδιασμό/βελτιστοποίηση αεροδυναμικών σχημάτων. Αφού έχουν εκπαιδευτεί σε βάσεις δεδομένων προσομοιώσεων οι οποίες πραγματοποιήθηκαν με την χρήση λογισμικού ΥΡΔ, τα ΒΝΔ μαθαίνουν να προβλέπουν το πεδίο ροής γύρω/μέσα στα αεροδυναμικά σώματα, όπως αεροσκάφη, πτερύγια και θερμικές στροβιλομηχανές. Στην Διδακτορική αυτή Διατριβή, η επεξεργασία των δεδομένων εισόδου και εξόδου του ΒΝΔ γίνεται σε μορφή εικόνων, σε 2D περιπτώσεις, και σε μορφή ανεπεξέργαστων δεδομένων, σε 3D περιπτώσεις. Τα ΒΝΔ δοκιμάζονται σε νέα αεροδυναμικά σχήματα και αποδεικνύεται η ικανότητά τους να αναπαράγουν τα αποτελέσματα κωδίκσν ΥΡΔ με υψηλή ακρίβεια και χαμηλό υπολογιστικό κόστος (μη συμπεριλαμβανομένου του κόστους εκπαίδευσης). Τα ΒΝΔ χρησιμοποιούνται ως αποσυνδεδεμένα από την εξέλιξη μεταπρότυπα, σε αντίθεση με τα συνδεδεμένα με την εξέλιξη μεαταπρότυπα που παρουσιάστηκαν προηγουμένως.Οι προαναφερθείσες μέθοδοι μπορούν να λειτουργούν συνεργατικά ή ξεχωριστά για τη βελτίωση της απόδοσης των μεθόδων βελτιστοποίησης που βασίζονται σε EA, όπως αποδεικνύεται σε δύο ομάδες εφαρμογών. Η πρώτη ομάδα αποτελείται από κάποια "τυπικά" προβλήματα αεροδυναμικής βελτιστοποίησης, που ονομάζονται προβλήματα αναφοράς. Κάθε φορά που παρουσιάζεται μια νέα προτεινόμενη μέθοδος, τα προβλήματα αυτά επανεξετάζονται. Με αυτόν τον τρόπο, ο αναγνώστης θα μπορεί να αξιολογεί με σαφήνεια και συγκριτικά τα πλεονεκτήματα κάθε προτεινόμενης παραλλαγής. Σε ξεχωριστό κεφάλαιο της Διδακτορικής Διατριβής, παρουσιάζονται και βελτιστοποιούνται ορισμένα βιομηχανικά προβλήματα με τις πιο αποτελεσματικές από τις προτεινόμενες μεθόδους. Στα προβλήματα αυτά περιλαμβάνουν τη βελτιστοποίηση του σχήματος: (α) μιας διαμόρφωσης πτέρυγας-ατράκτου αεροσκάφους, (β) του αυτοκινήτου DrivAer, (γ) ενός ελαφρού ανεμόπτερου, (δ) ενός δρομέα υδροστροβίλου Francis και (ε) μιας διαφραγματικής μικρο-αντλίας χωρίς βαλβίδες.