LOLIMOT - Lokale, lineare Modelle zur Identifikation nichtlinearer, dynamischer Systeme

Abstract

Dipl.-Ing. Oliver Nelles ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fachgebiet Regelsystemtechnik und Prozeßautomatisierung (Prof. Isermann) des Instituts für Regelungstechnik an der Technischen Hochschule Darmstadt. Sein Hauptarbeitsfeld ist die Identifikation von nichtlinearen, dynamischen und statischen Prozessen mittels neuronaler Netze und Fuzzy-Modellen. Adresse: In diesem Beitrag wird ein neues Verfahren namens LOLIMOT (local linear model tree) zur Identifikation nichtlinearer, dynamischer Systeme vorgestellt. Dieser Algorithmus basiert auf lokalen, linearen Modellen, die durch ein Basisfunktionen-Netz interpoliert werden. Ein Konstruktionsverfahren baut schrittweise eine Baumstruktur auf die sowohl Anzahl der Neuronen als auch Position und Breite der Basisfunktionen optimiert. Dabei wird der Eingangsraum durch Achsen-orthogonale Schnitte unterteilt. Die sich ergebende Struktur läßt sich alternativ als Baum, als lokales Basisfunktionen-Netz und als Sugeno-Takagi Fuzzy-System interpretieren. Das LOLIMOT-Verfahren ist einfach, leicht zu implementieren und trainiert sehr schnell Des weiteren weist es folgende wichtige Vorteile auf: es umgeht den sogenannten "Fluch der Dimensionalität'\ zeigt irrelevante und linear beeinflussende Eingänge auf und verwendet ein robustes, lokales, lineares Parameterschätzverfahren. Nachteile können sich aus der Beschränkung auf Achsen-orthogonale Schnitte und durch das Entstehen von Interpolationsfehlem infolge einer lokalen Schätzung ergeben.at -Automatisierungstechnik 45 (1997) 4 © R. Oldenbourg Verlag

Identifikation mit achsenschrägen, lokal polynomialen Modellnetzen

“…Zur Partitionierung, d.h. zur Festlegung der Gültig-keitsgebiete lokaler Modelle, hat sich der heuristisch arbeitende LOLIMOT-Algorithmus ("Local Linear Model Tree") aus [24] recht weit verbreitet. Die gröẞte Schwä-che dieses Verfahrens ist jedoch die Beschränkung auf achsenorthogonale Partitionierungen.…”

“…Die vorgestellte Konstruktionsmethode ist eine deutliche Erweiterung des LOLIMOT-Ansatzes aus [24], der achsenorthogonal partitionierte, lokal lineare Modellnetze aufbaut. Er basiert sehr stark auf folgenden Eigenschaften: -Lokale Optimierung: Wenn die Gültigkeitsfunk-tionen fest stehen, können die Parameter der lokalen Modelle durch eine lokale Optimierung geschätzt werden, also für jedes lokale Modell individuell unter Vernachlässigung der Überlappung der Gültigkeitsfunk-tionen.…”

Comparison of EM algorithm and particle swarm optimisation for local model network training

“…A major effort in system identification is the development and improvement of these training algorithms, [4], [5], [6]. Especially in dynamic system identifications tree-structured algorithms using local linear models are widely used, [7], [8], [9], [10], [11].…”

NMPC With State-Space Models Obtained Through Linearization on Equilibrium Manifold

“…The underlying principle is that the system behavior is "simpler" locally than globally and as a result local models can be identified more easily. Examples of this methodology are the local linear models tree (Nelles, 1997) and the identification through the decomposition into operating regimes (Johansen and Murray-Smith, 1997).…”