Local monodromy on the fundamental groups of algebraic curves along a degenerate stable curve

Champs de Hurwitz

“…Adoptons pour la suite la notation suivante : si x désigne la partie fractionnaire de x ∈ R, on pose x = 1 − −x. Soit g le genre de B ; alors avec v = χ l et en notant dans ce cas E l au lieu de E v , la relation (6) se spécialise en…”

“…Cette construction est bien définie à isomorphisme unique près. Résumons la construction de ( [6], def. 2.5).…”

“…La preuve de la proposition 7.4.5, pour laquelle on réfère à [6], fournit en outre un algorithme pour expliciter un système de générateurs canoniques de « groupe de surface » pour le groupe fondamental. Pour lire directement sur le revêtement π : C −→ D le nom de la composante qui contient de point du bord, on voit qu'il suffit de pouvoir reconstruire le morphisme de monodromie, au niveau de D, donc sous la forme ψ : On exigera en fait un peu plus sur G, à savoir que G est un quotient caractéristique (quotient par un sous-groupe caractéristique) de π g .…”

“…-Soit α = le i + k < n, avec 0 k < e i . Alors : On se limite (6) maintenant à g = 0, et dans la suite à n = p premier, c'est-à-dire que l'on considère des revêtements de P 1 . Une application de la relation (143) conduit immédiatement au résultat principal de [43].…”

“…Dans cette application le degré n est arbitraire, le champ de Hurwitz est une courbe, on a donc b = 4. On évalue le degré de λ n−j , on trouve en notant r ∈ {1, 2, 3} le nombre des i, 1 i 4 tels que a i + a 4 = 1 (comparer avec loc.cit, theorem 1) sup(0, t 4 + t i − 1) (6) En revenant aux classes fondamentales des diverses composantes, on trouve pour le membre de droite :…”