Linear stability analysis of Poiseuille flow in a rectangular duct

Abstract

A laminar flow of a viscous incompressible fluid with a constant pressure gradient (Poiseuille flow) is considered in a rectangular duct for different values of cross-sectional aspect ratio. A new method, significantly more efficient than the known ones, is proposed and justified for computing the critical Reynolds number of such a flow. The dependence of the critical Reynolds number on the cross-sectional aspect ratio is numerically studied. A theoretical justification of the obtained dependence is proposed.Analysis of Poiseuille flow 127 contrast to the Poiseuille flow with zero boundary conditions on the lateral walls, this flow admits nonzero perturbations constant in the cross direction. Excluding such perturbations, we obtain an estimate of the value A c for the original flow based on Squire's theorem and the properties of the neutral curve of the Orr-Sommerfeld problem for a plane Poiseuille flow.

A block Newton’s method for computing invariant pairs of nonlinear matrix pencils

“…We consider problem (5.2) with ω = 0.1 and Re = 3000. Note that the considered Poiseuille flow is linearly stable for any finite Reynolds number [1,2,12,13].…”

“…Since the profile U(y, z) of the Poiseuille flow velocity is an even function of y and z, equations (5.2) admit solutions possessing four different symmetries [1,2,12,13]. Solutions of the form…”

Asymptotic boundary conditions for the analysis of hydrodynamic stability of flows in regions with open boundaries

“…В частности, это позволяет, спроектировав проблему (10) на подпространство соленоидальных сеточных функций, свести ее к обыкновенной алгебраической проблеме собственных значений, имеющей в качестве спектра множество конечных собственных значений исходной проблемы. Того же самого можно добиться и в рамках метода коллокаций, применяя разнесенные сетки для давления и компонент скорости и используя прием, описанный в работе [22].…”

“…Система (21), (22) является квадратичной проблемой собственных значений относительно собственного значения и собственной функции, состоящей из векторной функции ( , , ) и чисел 1 , 2 . Граничные условия в (22), заменившие граничные условия на бесконечности, называют асимптотическими граничными условиями. Эти условия подразумевают наличие среди решений проблемы (21), (22) всех решений исходной проблемы (6), (5).…”

“…Граничные условия в (22), заменившие граничные условия на бесконечности, называют асимптотическими граничными условиями. Эти условия подразумевают наличие среди решений проблемы (21), (22) всех решений исходной проблемы (6), (5). Однако среди решений проблемы (21)…”