Linear censored regression models with scale mixtures of normal distributions

Abstract

In the framework of censored regression models the random errors are routinely assumed to have a normal distribution, mainly for mathematical convenience. However, this method has been criticized in the literature because of its sensitivity to deviations from the normality assumption. Here, we first establish a new link between the censored regression model and a recently studied class of symmetric distributions, which extend the normal one by the inclusion of kurtosis, called scale mixtures of normal (SMN) distributions. The Student-t, Pearson type VII, slash, contaminated normal, among others distributions, are contained in this class. A member of this class can be a good alternative to model this kind of data, because they have been shown its flexibility in several applications. In this work, we develop an analytically simple and efficient EM-type algorithm for iteratively computing maximum likelihood estimates of the parameters, with standard errors as a by-product. The algorithm has closedform expressions at the E-step, that rely on formulas for the mean and variance of certain truncated SMN distributions. The proposed algorithm is implemented in the R package SMNCensReg. Applications with simulated and a real data set are reported, illustrating the usefulness of the new methodology.

Modelos de regressão lineares mistos sob a classe de distribuições normal-potência

“…Seguindo Garay et al (2017) e Arellano-Valle et al (2012), neste trabalho considerou-se os resíduos martingais transformados r M T i propostos por Barros et al (2010) como ferramenta de diagnóstico para avaliar afastamantos do modelo postulado para a variável resposta, bem como detectar a presença de observações atípicas. Os resíduos são definidos como Ortega et al (2003), em que δ i = 0, 1 indica se a i-ésima observação é censurada ou não, respectivamente, sign(r M i ) denota o signal de r M i e S(y i ; θ) = P θ (Y i > y i ) representa a função de sobrevivência avaliada em y i , em que θ representa as estimações de MV para θ. Como surgerido por Garay et al (2017), usamos este tipo de resíduos padronizados devido ao fato que são simétricamente distribuídos ao redor de zero, o que facilitará a construção dos envelopes simulados com pouco esforço computacional e será útil para detectar uma especificação incorreta do modelo, assim como a presença de observações atípicas.…”

“…Os resíduos são definidos como Ortega et al (2003), em que δ i = 0, 1 indica se a i-ésima observação é censurada ou não, respectivamente, sign(r M i ) denota o signal de r M i e S(y i ; θ) = P θ (Y i > y i ) representa a função de sobrevivência avaliada em y i , em que θ representa as estimações de MV para θ. Como surgerido por Garay et al (2017), usamos este tipo de resíduos padronizados devido ao fato que são simétricamente distribuídos ao redor de zero, o que facilitará a construção dos envelopes simulados com pouco esforço computacional e será útil para detectar uma especificação incorreta do modelo, assim como a presença de observações atípicas.…”

“…Consideramos também níveis de censura iguais a p = 0, 10, 25 e 45%. A covariável x i foi gerada segundo uma distribuição uniforme U(0.1, 20) como considerado em Garay et al (2017). Para cada combinação de parâmetros, tamanhos de amostras e níveis de censura, foram geradas 2000 amostras do modelo PT-CR com erros i ∼ PT(0, η, α, ν).…”

“…Esses dados foram analisados anteriormente por Arellano-Valle et al (2012) usando um modelo de regressão t de Student censurado, e mais tarde por Garay et al (2017) Tabela 3.5: Resumo estatístico para os dados de salários. usando os modelos SMN-CR (Scale Mixture of Normal Censored Regression Model) Garay et al (2017).…”

“…Esses dados foram analisados anteriormente por Arellano-Valle et al (2012) usando um modelo de regressão t de Student censurado, e mais tarde por Garay et al (2017) Tabela 3.5: Resumo estatístico para os dados de salários. usando os modelos SMN-CR (Scale Mixture of Normal Censored Regression Model) Garay et al (2017). Nós analisamos os conjunto de dados descritos por Mroz (1987) ajustando um modelo PT-CR, e para comparar nossa proposta com outros métodos existentes na literatura, ajustamos os seguintes modelos SMN-CR propostos por Garay et al (2017): T-CR (Student-t censored regression model), SL-CR (Slash censored regression model), e N-CR (normal censored regression model), isto é, o modelo Tobit usual.…”