Light propagation through optical media using metric contact geometry

García-Peláez, D.; Lopez-Monsalvo, C. S.; Rubio–Ponce, A.

doi:10.1063/5.0087143

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“…The foundation of thermodynamics with an established physical theory, such as Lagrangian and Hamiltonian mechanics, was sought for a long time. It turns out, that this has been accomplished in the last two decades as the plethora of publications demonstrate [16–22] …”

Section: Hamiltonian Chemical Kineticsmentioning

confidence: 99%

Hamiltonian chemical kinetics for studying roaming in formaldehyde dissociation: Linear and nonlinear models

Farantos

2022

J of Physical Organic Chem

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A recently developed theory for formulating chemical kinetics with a Hamiltonian theory similar to classical mechanics is applied to study linear and nonlinear kinetic models for the photodissociation of formaldehyde ðH 2 COÞ via roaming pathways. Chemical kinetic equations are proposed by mapping time invariant phase space structures, such as stationary points of the potential energy surface and periodic orbits, to relevant intermediate chemical species. Solving kinetic equations in the Hamiltonian framework, we calculate reaction paths to asymptotically stable equilibria for closed reactions and varying the initial concentration of H 2 CO at constant temperature and pressure. The reaction paths may be classified by defining a thermodynamic distance between initial and equilibrium states, as well as the entropy production. A brusselator-type nonlinear model is proposed as the phenomenological equivalent to the periodic orbit description of roaming mechanism given before. Treating the photodissociation of formaldehyde as an open system and properly selecting the rate coefficients of the reactions and the initial concentration of formaldehyde, a periodic orbit emanates as the result of a Hamiltonian Hopf bifurcation. This yields an oscillatory reaction between the two long-range metastable intermediates, fH…CHOg and fH…HCOg, which lead to radical and molecular products.

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Section: Hamiltonian Chemical Kineticsmentioning

confidence: 99%

Hamiltonian chemical kinetics for studying roaming in formaldehyde dissociation: Linear and nonlinear models

Farantos

2022

J of Physical Organic Chem

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“…From a macroscopic point of view, the response of a given material to an external electromagnetic stimulus is prescribed through the constitutive relations, expressing the induced fields and currents in terms of the externally applied electromagnetic field. The simplest manner of describing a material medium is by considering the regime where its response is linear and it is within that context where such linear constitutive relations are tantamount to the choice of a space-time metric tensor [11][12][13][14].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

The geometry of induced currents in two-dimensional media

Lopez-Monsalvo,

Vargas-Serdio,

Alzate-Cardenas

et al. 2024

Proc. R. Soc. A.

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We present a framework that allows us to clearly identify the geometric features underlying the phenomenon of superconductivity in two-dimensional materials. In particular, we show that any such medium whose response to an externally applied electromagnetic field is a geodesically flowing induced current, must be a superconductor. In this manner, we conclude that the underlying geometry of this type of media is that of a Lorentzian contact manifold. Moreover, we show that the macroscopic hallmark of their superconducting state is a purely topological condition equivalent to the geodesic nature of the induced current: the non-vanishing of its helicity.

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“…Por tanto, el flujo geodésico puede ser evolucionado en términos únicamente de la familia de transformaciones de contacto φ t de N (Fig 6 .2) [78]. En las siguientes secciones, explotaremos este hecho y haremos algunos ejemplos de manera explícita.…”

Section: Dgpcunclassified

Sobre los fundamentos geométricos de la propagación de la luz en medios

García-Peláez¹

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Este trabajo pretende abordar los fundamentos geométricos de la propagación de la luz en medios para entender la óptica de transformaciones y poder generar una base sobre la cual, de manera canónica, se puedan diseñar nuevos materiales. Para tal efecto la tesis se encuentra estructurada de la siguiente manera. En el capítulo 3, exponemos las bases del electromagnetismo vectorial y su contraparte en formas diferenciales, haciendo explícita la conversión de un lenguaje a otro. Planteamos las relaciones constitutivas de forma completamente geométrica, y desarrollamos la manera de encontrar las componentes de los campos electromagnéticos inducidos independientes del observador y del marco en referencia. Esta metodología la extendemos a medios en movimiento y proponemos medios estáticos equivalentes. Trabajamos con conductores y escribimos la versión geométrica de la ley de Ohm. Definimos una 3-forma de densidad de flujo de energía-momento con la cual damos una versión geométrica del teorema de Poynting. En el capítulo 4, mostramos una manera de encontrar los diferentes tensores de permitividad, permeabilidad y las matrices magnetoeléctricas en términos de un tensor constitutivo. Exponemos los fundamentos de la métrica óptica y la usamos para realizar diferentes ejemplos de medios equivalentes a geometrías cosmológicas conocidas. En el capítulo 5 damos las bases matemáticas de la geometría de contacto partiendo desde la perspectiva de las ecuaciones diferenciales. Con este lenguaje geométrico escribimos la evolución de la luz tanto en términos de rayos como en frentes de ondas. Finalmente, construimos el principio de Huygens usando los diferentes espacios matemáticos previamente definidos y demostramos con geometría, que la evolución de un frente de onda es la envolvente de los frentes de ondas secundarios producidos. En el capítulo 6, ahondamos en las estructuras de los espacios matemáticos que subyacen en las diferentes formas de evolucionar la luz en un medio. El haz tangente unitario para un rayo de luz y el espacio de elementos de contacto para la visión ondulatoria. En el capítulo se muestra de manera explícita la equivalencia geométrica de los principios de Fermat y de Huygens y se encuentra que tanto el flujo geodésico como los frentes de onda, pueden ser reconstruidos a partir de encontrar la familia uniparamétrica de transformación de contacto, asociadas al flujo del campo vectorial de Reeb de la forma de contacto de Liouville. Este formalismo, permite recrear tanto las trayectorias de los rayos de luz, sin la necesidad de resolver la ecuación geodésica para la variedad (ecuación diferencial de 2º grado) y permite a su vez reconstruir los frentes de onda, sin resolver de manera directa la ecuación de onda (ecuación diferencial de 2º grado). Todo esto se logra encontrando un flujo vectorial que es una ecuación diferencial de 1º orden. Realizamos una serie de ejemplos, para medios con geometría trivial y no trivial y diferentes dimensiones. En el capítulo 7 definimos las formas diferenciales de Beltrami en analogía a los campos vectoriales de Beltrami. Partimos de estos campos para definir la helicidad en el contexto de las formas diferenciales, así como otros invariantes topológicos asociados. Usamos estos conceptos para definir la geometría de un superconductor en 2 dimensiones espaciales y deducimos las ecuaciones de London en su forma geométrica. Finalmente, en el capítulo 8 damos las conclusiones del trabajo, así como algunos otros trabajos que se encuentran en elaboración.

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Light propagation through optical media using metric contact geometry

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Hamiltonian chemical kinetics for studying roaming in formaldehyde dissociation: Linear and nonlinear models

Hamiltonian chemical kinetics for studying roaming in formaldehyde dissociation: Linear and nonlinear models

The geometry of induced currents in two-dimensional media

Sobre los fundamentos geométricos de la propagación de la luz en medios

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