Les étendues géométriques et la ligne droite de Roberval

Abstract

Roberval (1602-1675) a rédigé un traité d’ «Eléments de Géométrie » resté inédit malgré les nombreuses recommandations de l’Académie des sciences. Il y aborde les problèmes des fondements de la géométrie. Reprenant le projet euclidien d’une construction déductive de la géométrie, il se montre critique rigoureux des «faiblesses » du corpus euclidien. «Tout ce qui peut être démontré doit l’être », répète Roberval qui délaisse le critère cartésien de la vérité intuitive, pour doter ses principes premiers d’un statut hypothétique qui les rapproche de notre conception moderne. Son travail de refondation de la géométrie élémentaire est mené à partir de notions plus primitives encore que celles d’étendue, de point, de ligne, d’égalité... Il s’attache à déployer tout l’édifice géométrique et en particulier l’espace géométrique, à partir des notions d’éloignement, de séparation des parties et de mouvement naturel. Roberval prend position sur plusieurs thèmes essentiels de l’épistémologie mathématique du XVIIe : la théorie de la définition, le rôle de l’intuition, la place du mouvement en géométrie, le statut et le choix des principes premiers. Ces travaux permettent de mieux mesurer l’importance qu’eut Roberval et l’influence qu’il exerça sur Pascal ou Leibniz notamment. C’est aussi l’occasion de comparer sa manière de retravailler le domaine euclidien à celle qu’avait adoptée C. Clavius au XVIe, ou à celle d’Antoine Arnauld dans ses Nouveaux Eléments de Géométrie.