Learning Concepts Through the History of Mathematics

On the Nature and Origin of Algebraic Symbolism

“…The equality sign symbolizes the algebraic equation. We have argued elsewhere that the concept of an equation fully emerged around 1560 (Heeffer 2007a). We also stated that symbols are introduced as a result of symbolic thinking.…”

Orientation and proportion in Indian traditional domestic architecture

“…A fair number of statements about primitive people are found in the mathematical literature, and it is time to revise these statements appropriate to contemporary thought (Ascher and Ascher 1986). Some fundamental questions on the human experience of number are addressed by Albrecht (Heeffer 2007). At some point in history, there was a dramatic change in the way arithmetical problems were solved.…”

“…In an apprenticeship-based system, the master of the apprentice will not spend time that could be used profitably on systematic training. He will try to communicate the practical procedures and try to make the apprentice work usefully as early as possible (Heeffer 2007; Høyrup 2017). The measurement and proportions in Temple architecture are covered by Meister (1985).…”

Η Ανάλυση Της Επιχειρηματολογίας Των Καθηγητών Μαθηματικών Ως Εργαλείο Μελέτης Της Επαγγελματικής Τους Γνώσης

“…Με τον δείκτη (5) ιστορική ανακατασκευή εννοούµε τη διδασκαλία που χρησιµοποιεί δεδοµένα, προβλήµατα, συµβολισµούς ή οτιδήποτε άλλο κρίνει πρόσφορο ο διδάσκων, προκειµένου να περιγράψει -όσο αναλυτικά θεωρεί σκόπιµο-τον τρόπο δηµιουργίας κάποιων εννοιών, θεωρηµάτων κλπ. Η διδακτική µέθοδος της ιστορικής ανακατασκευής των εννοιών έχει τεκµηριωθεί σε αρκετές έρευνες στο χώρο της ιστορίας των µαθηµατικών ως σηµαντική στην υποβοήθηση της κατανόησης των µαθητών (πχ Heeffer, 2007). Η διδασκαλία που αναπαράγει στιγµές της γέννησης των µαθηµατικών δηµιουργεί προϋποθέσεις δυναµικής κατανόησης καθώς αναδεικνύει τις µαθηµατικές έννοιες και δοµές ως εργαλεία οργάνωσης φαινόµενων του φυσικού, κοινωνικού και νοητικού κόσµου (Freudenthal, 1983, p.ix (Sfard, 1991).…”

“…Ιστορική ανακατασκευή εννοιών. Η διδακτική µέθοδος της ιστορικής ανακατασκευής των εννοιών έχει τεκµηριωθεί σε αρκετές έρευνες στο χώρο της ιστορίας των µαθηµατικών ως σηµαντική στην υποβοήθηση της κατανόησης των µαθητών (πχ Heeffer, 2007). Η διδασκαλία που αναπαράγει στιγµές της γέννησης των µαθηµατικών δηµιουργεί προϋποθέσεις δυναµικής κατανόησης καθώς αναδεικνύει τις µαθηµατικές έννοιες και δοµές ως εργαλεία οργάνωσης φαινοµένων του φυσικού, κοινωνικού και νοητικού κόσµου (Freudenthal, 1983, p.ix Αναφορικά τώρα µε την ισχύ ή αλλιώς την πειστικότητα των σχηµάτων επιχειρηµάτων που χρησιµοποιεί ο Μιχάλης, αυτή θα µπορούσε να χαρακτηρισθεί συνοψίζοντας όλη την προηγηθείσα ανάλυση, ως χαµηλού επιπέδου στις περισσότερες περιπτώσεις (Godden & Walton, 2007).…”