This PhD thesis focuses on lattice-based cryptography and how to apply it to build post-quantum online voting systems. It is the result of the research done by the author at Scytl in close collaboration with Dr. Paz Morillo, from the Department of Applied Mathematics at UPC and Ramiro Martínez, PhD student. As part of her work at the electronic voting company Scytl, the author has participated in the design of several electronic voting systems as well as in their implementation, by providing support to the development team. Nevertheless, all these systems use standard and well-known cryptographic primitives,
i.e., not lattice-based primitives, to ensure that the security requirements are fulfilled. Due to this, one of the main challenges of this PhD has been to start researching on a field which was not familiar to the author and contribute to its state of the art. This has allowed the company to enter the post-quantum world by participating in a project which aims to implement a lattice-based online voting system. The thesis has the following contents: an introduction to the lattice theory by describing some of its basic concepts and the computational problems in which the security of lattice-based cryptosystems relies. In this first part it is also described in detail those cryptosystems that are used as building blocks of three new protocols proposed in the thesis: a lattice-based coercion-resistant cast-as-intended protocol, a post-quantum mix-net and a fully post-quantum proof of a shuffle. The former is the lattice version of an existing protocol and allows the voter to check that the vote cast contains the selected voting options. The second and third protocols are the result of the research on lattice-based mix-nets. Two constructions are proposed: the first one allows to demonstrate that a mix-node has permuted and re-encrypted a list of RLWE ciphertexts without modifying them, but it cannot be considered fully post-quantum since the binding property of the commitment scheme relies on classical computational problems. The second one is fully post-quantum since all the cryptographic schemes used for building it, i.e., commitment scheme and zero-knowledge proofs, are based on lattices. Last but not least, for this second proposal a security definition and a proof of security are also provided. Finally, the last part of the thesis consists of building a post-quantum online voting system using as building blocks the protocols already presented and existing lattice-based constructions. This system is considered secure under quantum attacks and provides long-term privacy. It also guarantees vote anonymity, vote authenticity, vote integrity, individual verifiability and receipt-freeness. The algorithms involved in each phase are described in detail as well as the interaction among the participants. An implementation of this system is not given as part of this thesis although a lattice-based online voting system based on that is already being implemented at the company.
Aquest tesi es centra en la criptografia basada en reticles i com aplicar-la a la construcció de sistemes de votació electrònica post-quàntics. És el fruit de la recerca feta per l'autora de la tesi a Scytl en estreta col·laboració amb la Dra. Paz Morillo, del Departament de Matemàtica Aplicada de la UPC i en Ramiro Martínez, estudiant de doctorat. Com a part de la seva feina a l'empresa de vot electrònic Scytl, l'autora ha participat tant en el disseny de sistemes de votació electrònica com en la seva implementació, donant suport a l'equip de desenvolupament. No obstant, tots aquests sistemes utilitzen primitives criptogràfiques estàndard (primitives no basades en reticles) per assegurar que els requisits de seguretat es compleixen, i és per aquest motiu que un dels principals reptes d'aquest doctorat ha estat fer en recerca en un camp que no era familiar per l'autora, i contribuir-hi. Per altra banda, això ha permès a l'empresa endinsar-se en el món post-quàntic i participar en un projecte que té per objectiu implementar un sistema de vot electrònic basat en reticles. Aquest tesi consta dels següents continguts: una introducció a la teoria dels reticles on es descriuen alguns dels seus conceptes bàsics i els problemes computacionals dels quals depèn la seguretat dels criptosistemes basats en reticles. En aquesta primera part també es descriuen en detall aquells criptosistemes utilitzats en la construcció dels tres nous protocols presentats en aquesta tesi: un protocol basat en reticles resistent a la coacció i que ofereix verificabilitat “cast-as-intended”; una “mix-net post-quàntica” i una prova de coneixement nul totalment post-quàntica que permet demostrar que la barreja de vots s'ha realitzat correctament. El primer protocol és la versió basada en reticles d'un protocol ja existent i permet que el votant comprovi que el vot emès conté les opcions que havia seleccionat. El segon i el tercer protocol són el resultat de la recerca feta en el camp de les mix-nets basades en reticles. Es proposen dues construccions: la primera d'elles permet demostrar que un node de la mix-net ha barrejat i rexifrat una llista de xifrats RLWE sense modificar-los, però no es pot considerar totalment post-quàntica ja que la propietat de lligar de l'esquema de compromís utilitzat per construir la prova es basa en problemes computacionals clàssics. La segona construcció és totalment post-quàntica ja que tots els esquemes criptogràfics utilitzats en el seu disseny, és a dir, esquema de compromís i proves de coneixement nul, estan basats en reticles. Finalment, però no per això menys important, per aquesta segona proposta també es dóna una definició de seguretat i una prova de seguretat. L'última part de la tesi consisteix en construir un sistema de vot online post-quàntic, utilitzant com a components els protocols prèviament presentats i construccions ja existents basades en reticles. El sistema es considera segur en front atacs quàntics i ofereix privadesa a llarg plaç. També garanteix l'anonimat del vot, la seva autenticitat i integritat, verificabilitat individual i resistència a la coacció. Es descriuen en detall tant els algoritmes executats a cada fase com la interacció entre els seus participants. Com a part de la tesi no s'inclou cap implementació del sistema tot i que l'empresa està implementant un sistema de vot online basat en el que es presenta en aquesta tesi.
