Las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden como modelos matemáticos

Abstract

La resolución de problemas y modelación matemáticas son áreas críticas en la enseñanza y aprendizaje de la matemática. Allí se deben poner en juego, conceptos, habilidades y procedimientos provenientes de la experiencia matemática en cursos anteriores. La mayoría de los estudiantes tienen dificultades para llegar a entender el lenguaje de las matemáticas; relacionadas con el conocimiento inadecuado del lenguaje especializado que incluye palabras técnicas, no técnicas, y notación simbólica, específicamente en la formulación de modelos matemáticos. El propósito del estudio estuvo centrado en analizar los resultados sobre el conocimiento semántico que un grupo de estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Francisco de Paula Santander evidencia en la representación de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden como modelos matemáticos. Los fundamentos teóricos de que dieron soporte a la investigación fueron: La teoría de dos etapas propuesta por (Mayer, 1986), el ciclo de modelación bajo la perspectiva cognitiva de (Ferri, 2006) y las representaciones externas de (Goldin & Kaput, 1996). El trabajo fue cuantitativo de tipo exploratorio y descriptivo. La investigación se fundamentó en la teoría de dos etapas propuesta por Mayer R para la resolución de problemas matemáticos, el ciclo de modelación según Ferri y la teoría de las representaciones de Goldin y Kaput. Para recolectar la información, se diseñó y aplicó un cuestionario de 17 reactivos con respuestas cerradas y abiertas. Los hallazgos muestran que cada participante hace su propia representación interna y externa a conceptos como: sistema masa-resorte, peso, masa, punto de equilibrio, Ley de Hooke, fuerzo amortiguadora, fuerza externa, Ley de Newton inmersos en la situación mediante un problema de palabra. Es necesario realizar trabajos a profundidad sobre el conocimiento con el propósito de buscar explicaciones y contribuir en la enseñanza y aprendizaje hacia la resolución de problemas matemáticos.
 Palabras clave: Ciclo de modelación, modelación matemática, problemas matemáticos, representaciones externas.
 
 Abstract
 
 The resolution of problems and mathematics modeling are critic areas in learning and teaching of mathematics. Is there where it must to put on game concepts, skills and procedures originating from the mathematic experience in previous courses. Most of the students have difficulties to understand the mathematic language, related with the inadequate knowledge of specialized language that includes technique words, non-technique words and symbolic notations, specifically in the formulation of mathematic models. The purpose of this research was focused to analyze the results about the semantic knowledge that a group of students of Engineering Faculty of Francisco of Paula Santander University evidence in the representation of lineal differential equations of second order as mathematic models. The theory fundaments that gave support the research was: The theory of two phases by (Mayer, 1986), the modeling cycle under the cognitive perspective of (Ferry, 2006) and the extern representations of (Goldin & Kaput, 1996). The project was quantitative of exploratory and descriptive type. The research was based in the theory of two phases purposed by Mayer R for the resolution of mathematic problems, the modeling cycle according Ferry and the Representations theory of Goldin and Kaput. To recollect the information it was designed and applied a questionary of 17 reactive with opened and closed answers. The discoveries showed that each participant does its own intern an extern representation to concepts as: spring-mass system, weight, mass, balance point, Hooke’s Law, buffering strong, extern strong, Newtown’s Law immersed in a situation through a problem of word. It is necessary to execute deep jobs about the knowledge with the purpose of to look for explanations and aid in teaching and learning through the resolution of mathematic problems.
 Key words: Modeling cycle, Mathematic Modeling, Mathematic problems, extern representations.
 
 Resumo
 
 Resolução de problemas e modelagem matemática são áreas críticas no ensino e aprendizagem da matemática. Deve ser colocado em jogo, conceitos, habilidades e procedimentos a partir da experiência matemática em cursos anteriores. A maioria dos alunos tem dificuldade em entender a linguagem da matemática; relacionado ao conhecimento inadequado de linguagem especializada que inclui palavras técnicas, não técnicas, e notação simbólica, especificamente na formulação de modelos matemáticos. O objetivo do estudo incidiu sobre a análise dos resultados sobre o conhecimento semântico que um grupo de estudantes da Faculdade de Engenharia da evidência Universidade Francisco de Paula Santander na representação de equações diferenciais lineares de segunda ordem como modelos matemáticos. Os fundamentos teóricos que deram apoio à pesquisa foram: A teoria de dois estágios proposto por (Mayer, 1986), o ciclo de modelagem sob a perspectiva cognitiva (Ferri, 2006) e representações externas (Goldin & Kaput de 1996 ). O trabalho foi quantitativo de tipo exploratório e descritivo. A pesquisa foi baseada na teoria de dois estágios proposta por Mayer R para resolver problemas matemáticos, o ciclo de modelagem de acordo com Ferri e a teoria das representações de Goldin e Kaput. Para coletar as informações, foi elaborado e aplicado um questionário de 17 itens com respostas fechadas e abertas. Os resultados mostram que cada participante faz sua própria representação interna e externa para conceitos tais como o sistema massa-mola, peso, massa, equilíbrio, a Lei de Hooke, força de amortecimento mim, força externa, Act imerso Newton na situação através de um problema da palavra. É necessário realizar um trabalho aprofundado sobre conhecimento com o objetivo de buscar explicações e contribuir para o ensino e a aprendizagem para a solução de problemas matemáticos.
 
 Palavras-chave: Ciclo de modelagem, modelagem matemática, problemas matemáticos, representações externas.

Aprendizaje de las ecuaciones diferenciales de orden superior a través del estudio del movimiento del péndulo simple

“…Cabe señalar que en la unidad 1 los participantes del estudio vieron cómo solucionar ED de segundo orden y reescribirlas, a pesar de esto ellos no logran hacerlo cuando esta se presenta como solución de una aplicación en el campo de la física, además de tener dificultades en nociones elementales del álgebra sin conseguir cambiar de una ecuación a otra. Resultados similares son reportados por Hernández et al, (2017) quienes señalan que el alumnado presenta dificultades para transferir lo aprendido de manera algorítmica en la solución ED a problemas de la física, ellos estudian un sistema Masa-Resorte, caso análogo al péndulo simple, y concluyen que el lenguaje matemático y simbólico es complejo para los estudiantes y más si se debe aplicar a una situación problema. Esto concuerda con lo reportado por Hernández-Suarez, Jaimes-Contreras ( 2016), y Chaves-Escobar (2016), quienes además encuentran que los estudiantes tienen problemas en algunos prerrequisitos de la asignatura "como resolución algebraica, notación y teoremas sobre las derivadas, concepto de antiderivada y teorema fundamental del cálculo" (p. 14).…”

“…Lo que da evidencia de un avance en la comprensión la ED de segundo orden, dado que logran hacer caso omiso del distractor, cuando la pregunta lo tiene y seleccionar el modelo correcto en la mayoría de los casos o un modelo incorrecto pero popular. Señalando que es necesario trabajar en la estrategia en lo relacionado con mejorar el aprendizaje de los conceptos matemáticos de las EDO de segundo orden cuando se relacionan con el fenómeno físico del péndulo simple y no sólo memorizar los procedimientos para solucionar las ecuaciones diferenciales como menciona Henao (2022), además de abordar el curso de Ecuaciones diferenciales desde el análisis de situaciones de la física (Hernández et al, 2017).…”