La structure algébrique de la représentation et le problème de la symétrie pour une classe de fonctionelles de Wightman

Abstract

The special set Q of WIGHTMAN's functional is considered. All the pure functionals that belong to Q have the strong spectral property and the single vacuum. All other functionals from Q may be represented by integrals over (weak) compact sets of pure functionals from Q. The Borchers structure theorem is proved for this set. The conditions of the unitary equivalence of the representations and their similarity are given. These results are applied for the analysis of the symmetry problem. In particular we formulate the necessary and sufficient condition for the given group of automorphismvS to be unitarily implemented.

Sur la construction asymptotique et l'interprétation physique d'une théorie avec dégénérescence du vide

“…Nous n'avons considere que la degenerescence provenant de la reductibilite du champ alors que, comme on le sait [3], le vide peut etre degenere meme si le champ est irreductible. Cette derniere forme de la degenerescence reste hors de notre consideration car nous nous bornons aux fonctionelles de la classe Q pour lesquelles nous connaissons bien la structure algebrique de la representation [5].…”

“…Ce travail est le prolongement direct de Γarticle [5] dont les resultats et les notations seront utilises sans explication supplementaire.…”

“…Nous etudierons la construction asymptotique de HAAG-RUELLE [1,2] pour les fonctionelles de la classe Q [5], autrement dit, pour des fonctionelles de la forme:…”

“…Pour se faire une idee sur ce sujet considerons le cas le plus simple de la degenerescence du vide -la theorie engendree par la fonctionelle w\ w = ρ 1 w 1 + ρ z w 2 ρi, 2 > 0 ρ 1 + ρ 2 = 1 w x Φ ιv 2 w lt 2 ζ Q o . L'espace hilbertien de cette theorie est la somme directe des sous-espaces H Wi et H Wz engendres par w 1 , w 2 respectivement, le sous-espace de vide [5] est de dimension 2.…”

“…

The study of the set Q of WIGHTMAN'S functionals begun in ref. [5] is continued in this paper. Haag-Ruelle asymptotic construction fl, 2] is formulated for the case when all the pure WIGHTMAN'S functionals contained in the decomposition of the given functional w £ Q generate the same set of asymptotic states.As an example we consider a theory with the degenerate vacuum and prove that it is physically equivalent to a theory with the single vacuum.

…”