La inmersión conceptolineal como dinamizadora del proceso de aprendizaje de formadores con una visión global de los contenidos matemáticos

Abstract

La inmersión conceptolineal como dinamizadora del proceso de aprendizaje de formadores con una visión global de los contenidos matemáticosThe linearconcept inmersion like as dynamic of the teacher's learning process in mathematics. Jorge Robinson EvillaUniversidad del NorteUniversidad del Atlántico. jrobinso@uninorte.edu.co ResumenSe toma una definición como eje y se analizan dos tipos de inmersiones. La primera es por medio de definiciones que se construyen a partir de la definición eje y la segunda es variando los espacios sobre los que se ha construido la definición. En este trabajo se muestra la inmersión concepto lineal para la definición de límite. Palabras claveConcepto, inmersión, límite, derivada. Se entiende por inmersión conceptolineal al desarrollo temático con un concepto que funciona como eje y que permanece constante. En nuestro caso estamos interesados en analizar dos tipos de inmersiones para un concepto eje. La inmersión por definiciones y la inmersión por espacios.La primera de las inmersiones consiste en tomar una definición y luego enunciar definiciones que la utilicen. Esto tiene como objetivo permitir analizar la definición contrastada con las otras. En este trabajo se presentará la definición de límite de una función, como definición eje, junto a definiciones secundarias de continuidad, derivada e integral definida, que no podrían existir sin la definición de límite. Se intenta que el formador, además de preocuparse por la definición en sí, sea capaz de reconocerla en otras definiciones mas complejas. En el caso particular de la derivada y la integral, es necesario verlas como límites para evitar la simple manipulación y el simple cálculo, así, aparte de estructurar mejor el concepto de límite al verlo actuando como derivada o integral, también entendemos mejor las otras definiciones. Esto quiere contribuir a evitar la inconexidad en el estudio de las matemáticas. Las definiciones aisladas tienden a debilitarse y a generar inquietudes que aunque interesantes no aportan en el crecimiento disciplinar. El conocimiento del formador debe abarcar las relaciones entre definiciones, esto le permitirá construir un discurso coherente y ordenado. Una visión de las definiciones que permita ir de la esencial a la mas compleja nos da claridad y coherencia. Si se logra analizar con detalle las definiciones podremos terminar viendo la continuidad, la derivada y la integral como versiones de mayor complejidad del concepto de límite. La segunda de las inmersiones consiste en analizar la definición y variar los espacios donde se analiza. En nuestro caso particular, de la definición de límite de una función, hacemos variar los espacios donde está definida la función. Iniciamos con funciones definidas sobre espacios topológicos, luego espacios métricos, después espacios normados, y por último espacios vectoriales. En esta parte las posibilidades de análisis son mayores. Podríamos incluso pensar que son inagotables, pero justo este tipo de razonamientos permite ampliar la visión, fortalecer el concepto y const...