La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería

Abstract

En este trabajo se describen algunas aplicaciones de la derivada conformable en la solución de ecuaciones diferenciales de orden fraccionario. Las derivadas de orden no entero son presentadas en función del tiempo para resolver el modelo de Maxwell, el circuito eléctrico RC en serie y la ley de enfriamiento de Newton. Los resultados obtenidos muestran la variación del parámetro α del operador fraccional conformable para modelar el comportamiento de los fenómenos propuestos. Se obtiene que los parámetros esfuerzo, corriente eléctrica y temperatura en función del tiempo, presentan un decaimiento más pronunciado a medida que α disminuye. La derivada conformable es una herramienta matemática que permite resolver ecuaciones diferenciales de orden fraccionario en una forma más simple.

Electrical Conduction Mechanisms in Ethyl Cellulose Films under DC and AC Electric Fields

“…In this sense, Mittag–Leffler function is considered a generalization of the exponential function. A fractional differential equation for an circuit is obtained using the fractional calculus approach [ 29 ], Equation (8), which relates the voltage and the current . The fractional derivatives are described by Caputo derivative definition.…”

Spatially modulated ablation driven by chaotic attractors in human lung epithelial cancer cells

“…As mentioned in the literature review, dynamic and biological interactions in human cancer cells have been described and modeled before via fractional calculus [38]. Fractional calculus can describe photoinduced effects that could be involved in viscoelastic phenomena exhibited by cells [39]. Previous studies evaluating light-induced and ablation in cells, suggests that laser photodamage is slightly different between healthy cells and cells with malfunctions [40].…”

Aplicación del cálculo fraccionario en el modelado de corrientes transitorias en polímeros

“…El circuito RC en serie se utiliza como modelo análogo para la interpretación de las propiedades dieléctricas y fenómenos de relajación de diversos sistemas, como células, tejidos, polímeros, aceites, espumas, entre otros. 16,17,19,20 El resistor se asocia con la disipación de energía en el sistema, mientras que el capacitor se asocia con el almacenamiento de energía. En la figura 2 se muestra un esquema del arreglo en serie para el circuito RC.…”

“…11-14 A esta rama de las matemáticas se le conoce como cálculo fraccionario, o en términos más exactos, método de derivación e integración de orden arbitrario. Diversos trabajos han sido reportados que hacen referencia a la solución de circuitos RC, RL y RLC desde un punto de vista analítico y teórico, [15][16][17][18]…”