Kinetic models for historical processes of fast invasion and aggression

Abstract

In the last few decades many investigations have been devoted to theoretical models in new areas concerning description of different biological, sociological, and historical processes. In the present paper we suggest a model of the Nazi Germany invasion of Poland, France, and the USSR based on kinetic theory. We simulate this process with the Cauchy boundary problem for two-element kinetic equations. The solution of the problem is given in the form of a traveling wave. The propagation velocity of a front line depends on the quotient between initial forces concentrations. Moreover it is obtained that the general solution of the model can be expressed in terms of quadratures and elementary functions. Finally it is shown that the front-line velocities agree with the historical data.

Application of the kinetic type model for study of a spatial spread of COVID-19

“…По аналогии с [Васильев и др., 1987;Аристов, Ильин, 2014;Aristov, Ilyin, 2015] для определения плотности инфицированных пассажиров, высаживающихся в определенном месте в некоторый момент времени, применяется следующее неоднородное уравнение переноса:…”

“…В [Prigogine, Herman, 1971] рассматривались кинетические уравнения переноса для исследования характера транспортных потоков. В [Аристов, Ильин, 2014;Aristov, Ilyin, 2015] применялись уравнения кинетического типа для моделирования некоторых социоисторических процессов (модель агрессии).…”

“…В настоящем кинетико-переносном подходе рассматривается начальный период пандемии COVID-19, который пришелся на весну 2020 года. Данная модель близка к моделям, использованным в [Аристов, Ильин, 2014;Aristov, Ilyin, 2015]. Но в настоящей работе она проще, поскольку является линейной.…”

Methods and problems in the kinetic approach for simulating biological structures

“…В. В. Аристов, О. В. Ильин Интересно, что кинетический подход может описывать другие типы диссипативных структур, где обычно используется моделирование в рамках указанной реакционно-диффузной модели. В частности, бегущие волны другого типа могут быть получены для разных социальных процессов [Aristov, Ilyin, 2015]. В последнее время кинетические методы используются различными авторами для моделирования в нетрадиционных для физики областях (см.…”

Application of a Kinetic Model for Studying the Spatial Spread of COVID-19

“…This approach is used in the study of complex autowave processes [ 9 ]. However, it is also possible to use kinetic equations, which, in fact, are based on a different physical and mathematical model: such methods are used for describing the traffic streams in [ 10 ] and for modelling the sociohistorical processes (model of aggression) in [ 11 , 12 ].…”