Kalman filtering approximations in triplet Markov Gaussian switching models

Abbassi, Noufel; Benboudjema, Dalila; Pieczynski, Wojciech

doi:10.1109/ssp.2011.5967820

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“…Extending some preliminary results from [14], we proposed an exact filter called "Conditionally Gaussian Observed Markov Switching Model" (CGOMSM). The CGOMSM family of models is very flexible, so that it was possible to build a model as a close approximation to the CGPMSM (also see theoretical justifications in [17] of its closeness with the classical CGLSSM).…”

Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

Optimal Filter Approximations in Conditionally Gaussian Pairwise Markov Switching Models

Abbassi

Benboudjema

Derrode

et al. 2015

IEEE Trans. Automat. Contr.

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Abstract-We consider a general triplet Markov Gaussian linear system (X, R, Y), where X is an hidden continuous random sequence, R is an hidden discrete Markov chain, Y is an observed continuous random sequence. When the triplet (X, R, Y) is a classical "Conditionally Gaussian Linear State-Space Model" (CGLSSM), the mean square error optimal filter is not workable with a reasonable complexity and different approximate methods, e.g. based on particle filters, are used. We propose two contributions. The first one is to extend the CGLSSM to a new, more general model, called the "Conditionally Gaussian Pairwise Markov Switching Model" (CGPMSM), in which X is not necessarily Markov given R. The second contribution is to consider a particular case of CGPMSM in which (R, Y) is Markov and in which an exact filter, optimal in the sense of mean square error, can be performed with linear-time complexity. Some experiments show that the proposed method and the suited particle filter have comparable efficiency, while the second one is much faster.Index Terms-Conditionally Gaussian linear state-space model, conditionally Gaussian pairwise markov switching model, exact optimal filtering, Gaussian switching system, hidden Markov models.

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Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

Optimal Filter Approximations in Conditionally Gaussian Pairwise Markov Switching Models

Abbassi

Benboudjema

Derrode

et al. 2015

IEEE Trans. Automat. Contr.

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“…La plus grande généralité du modèle (2.3)-(2.4) par rapport au modèle (2.1)-(2.2) apparaît ainsi avec évidence ; cependant, il garde les propriétés analogues à celles de ce dernier et le même type de méthodes approchées peut être utilisé. En particulier, on peut aisément étendre les filtres particulaires utilisés dans le modèle classique au CGPMM (2.3)-(2.4) (Abbassi et al, 2011). Comme dans les cas classiques, il est possible, dans un CGPMM, d'utiliser le filtre de Kalman à N R 1 connu.…”

Section: Généralisation Du Modèle Cglssmunclassified

“…Montrons, en reprenant les idées de (Abbassi et al, 2011), que le filtrage exact rapide est possible, ce qui Filtrage optimal avec sauts 347 signifie que la complexité est linéaire en , et précisons le déroulement du filtre. Cette possibilité vient du fait que le modèle (3.1)-(3.2) fait partie de la famille des modèles dits « Modèle caché conditionnellement linéaire à sauts », en anglais conditionally Markov switching hidden linear models, qui seront notés CMSHLM dans la suite.…”

Section: Filtrage Rapide Exact Dans Un Cas Particulier De Cgpmmunclassified

“…Enfin, la section 5 procure quelques résultats numériques d'expériences qui mettent en évidence l'intérêt de cette nouvelle modélisation pour le filtrage non stationnaire en ligne de séries temporelles, et la section 6 contient les conclusions et des perspectives. anglais « Conditionally Gaussian Pairwise Markov Model »), qui sera noté CGPMM (Abbassi et al, 2011):…”

Section: Introductionunclassified

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Filtrage statistique optimal rapide dans des systèmes linéaires à sauts non stationnaires

Abbassi

Derrode²,

Desbouvries

et al. 2014

Traitement du signal

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International audienceRESUME. Nous traitons du problème de filtrage statistique optimal dans des systèmes à sauts. Nous considérons trois processus : un processus continu caché X, un processus continu observé Y, et un processus discret caché R modélisant les « sauts », qui peuvent être vus comme les changements aléatoires des paramètres régissant localement les distributions markoviennes du couple (X,Y). Nous nous intéressons à une famille récente de modèles dans laquelle il est possible de mettre en place un filtrage optimal rapide, dont la complexité est linéaire en temps. Nous étendons cette famille en introduisant un quatrième processus discret fini U permettant de modéliser les possibles non-stationnarités du triplet (X, R, Y). Nous montrons que les filtrages optimaux rapides demeurent possibles dans la famille étendue et nous illustrons leur intérêt via quelques simulations. ABSTRACT. This paper deals with optimal statistical filtering in jump systems. We consider three random sequences: a hidden real-valued process X, an observed real-valued process Y and a hidden discrete process R modeling jumps that can be interpreted as random switches in the parameters governing locally the Markovian distributions of the pairwise process (X,Y). We focus on a recent family of models in which it is possible to implement a fast optimal filtering, whose complexity is linear in time. We extend this family by introducing a fourth hidden discrete process U to model possible non-stationarity in triplet (X, R, Y). We show that fast optimal filtering remains possible in the extended family and illustrate their interest via some simulations. MOTS-CLES : Système linéaire gaussien à sauts. Filtrage optimal exact. Modèle caché conditionnellement linéaire à sauts markoviens. Modèle caché conditionnellement linéaire à sauts marginalement markoviens

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“…We provide an original technique that appears as an alternative to the widely used particle filter based methods, for example in finance [1][2][3]. Our method, inspired from [4] to perform a fast filtering, applies when (X…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Exact fast smoothing in switching models with application to stochastic volatility

Gorynin

Derrode

Monfrini

et al. 2015

2015 23rd European Signal Processing Conference (EUSIPCO)

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Kalman filtering approximations in triplet Markov Gaussian switching models

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Optimal Filter Approximations in Conditionally Gaussian Pairwise Markov Switching Models

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